Brug af calculus til beregning af prisforsyningens elasticitet

I introduktionsøkonomikurser undervises de studerende i det elasticiteter beregnes som forhold mellem procentændringer. Konkret fortælles de, at priselasticiteten i udbuddet er lig med den procentvise ændring i mængde antaget divideret med den procentvise prisændring. Selvom dette er en nyttig foranstaltning, er det til en vis grad en tilnærmelse, og det beregner, hvad (groft) kan tænkes på som en gennemsnitlig elasticitet over en række priser og mængder.

For at beregne et mere nøjagtigt mål for elasticitet på et bestemt punkt på en udbuds- eller efterspørgselskurve, er vi nødt til at tænke over uendelig små ændringer i pris og som et resultat inkorporere matematiske derivater i vores elasticitet formler. for at se, hvordan dette gøres, lad os se på et eksempel.

Antag, at du får følgende spørgsmål:

Efterspørgsel er Q = 100 - 3C - 4C², hvor Q er mængden af ​​den leverede vare, og C er produktionsomkostningerne for varen. Hvad er priselasticiteten i forsyningen, når vores omkostninger pr. Enhed er $ 2?

Vi så, at vi kan beregne enhver elasticitet ved hjælp af formlen:

• Elasticitet af Z med hensyn til Y = (dZ / dY) * (Y / Z)

I tilfælde af priselasticitet på forsyningen er vi interesseret i elasticiteten af ​​den leverede mængde med hensyn til vores enhedsomkostninger C. Således kan vi bruge følgende ligning:

• Priselasticitet på levering = (dQ / dC) * (C / Q)

For at bruge denne ligning skal vi have mængde alene på venstre side, og højre side være en eller anden funktion af omkostningerne. Det er tilfældet i vores efterspørgselsligning Q = 400 - 3C - 2C². Således skelner vi med hensyn til C og får:

• dQ / dC = -3-4C

Så vi erstatter dQ / dC = -3-4C og Q = 400 - 3C - 2C² i vores priselasticitet på forsyningsligningen:

• Priselasticitet på levering = (dQ / dC) * (C / Q)
  Priselasticitet for levering = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C)²))

Vi er interesseret i at finde ud af, hvad priselasticiteten for udbuddet er ved C = 2, så vi erstatter disse i vores priselasticitet på forsyningsligningen:

• Priselasticitet på forsyningen = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C)²))
  Priselasticitet på levering = (-3-8) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Priselasticitet på levering = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Priselasticitet på levering = (-11) * (2/86)
  Priselasticitet på levering = -0.256

Derfor er vores priselasticitet på forsyningen -0.256. Da det er mindre end 1 i absolutte tal, siger vi det varer er erstatninger.

1. Brug af beregning til beregning af priselasticitet af efterspørgsel
2. Brug af calculus til beregning af efterspørgselens indkomstelasticitet
3. Brug af beregning til beregning af efterspørgsel efter tværpris