Prøvestørrelse for en margen af ​​fejl i statistikker

Tillidsintervaller findes i emnet med inferential statistik. Den generelle form for et sådant konfidensinterval er et estimat plus eller minus en fejlmargin. Et eksempel på dette er i et meningsmåling hvor støtte til et emne måles til en bestemt procentdel plus eller minus en given procentdel.

Et andet eksempel er, når vi siger, at gennemsnittet på et bestemt niveau af tillid er x̄ +/- E, hvor E er fejlmargenen. Dette interval af værdier skyldes arten af ​​de statistiske procedurer, der udføres, men beregning af fejlmargenen er afhængig af en forholdsvis enkel formel.

Selvom vi kan beregne fejlmargen bare ved at kende prøve størrelse, populationsstandardafvigelse og vores ønskede niveau af selvtillid, kan vi vende spørgsmålet rundt. Hvad skal vores prøvestørrelse være for at garantere en specificeret fejlmargin?

Denne form for grundlæggende spørgsmål falder ind under ideen om eksperimentel design. For et bestemt tillidsniveau kan vi have en prøvestørrelse så stor eller så lille, som vi ønsker. Forudsat at vores standardafvigelse forbliver fast, er fejlmargenen direkte proportional med vores kritiske værdi (som er afhængig af vores niveau af tillid) og omvendt proportional med kvadratroten af ​​prøven størrelse.

Margen med fejlformel har adskillige konsekvenser for, hvordan vi designer vores statistiske eksperiment:

• Jo mindre prøvestørrelse er, jo større er fejlmargenen.
• For at holde den samme fejlmargin på et højere tillidsniveau, er vi nødt til at øge vores stikprøvestørrelse.
• Når vi overlader alt andet lige for at reducere fejlmargenen i halvdelen, bliver vi nødt til at firedobles vores stikprøvestørrelse. Fordobling af prøvestørrelsen reducerer kun den oprindelige fejlmargin med ca. 30%.

For at beregne, hvad vores prøvestørrelse skal være, kan vi blot starte med formlen for fejlmargen og løse den for n prøve størrelse. Dette giver os formlen n = (z_α/2σ/E)².

Det følgende er et eksempel på, hvordan vi kan bruge formlen til at beregne det ønskede prøve størrelse.

Standardafvigelsen for en befolkning på 11. klassinger til en standardiseret test er 10 point. Hvor stort antal prøver af studerende har vi brug for for at sikre et 95% konfidensniveau, at vores stikprøveværdi ligger inden for 1 point af befolkningsværdien?

Den kritiske værdi for dette niveau af tillid er z_α/2 = 1.64. Multiplicer dette nummer med standardafvigelsen 10 for at opnå 16.4. Kvadrat dette nummer nu for at resultere i en prøvestørrelse på 269.

Der er nogle praktiske sager at overveje. At sænke tillidsniveauet vil give os en mindre fejlmargin. At gøre dette vil dog betyde, at vores resultater er mindre sikre. Forøgelse af prøvestørrelsen vil altid mindske fejlmargenen. Der kan være andre begrænsninger, såsom omkostninger eller gennemførlighed, der ikke tillader os at øge prøvestørrelsen.