Youngs modul (E eller Y) er et mål for en solide s stivhed eller modstand mod elastisk deformation under belastning. Det relaterer stress (kraft pr. enhedsareal) for at stamme (proportional deformation) langs en akse eller linje. Det grundlæggende princip er, at et materiale gennemgår en elastisk deformation, når det komprimeres eller udvides, og vender tilbage til sin oprindelige form, når belastningen fjernes. Mere deformation forekommer i et fleksibelt materiale sammenlignet med det for et stift materiale. Med andre ord:
- En lav Youngs modulværdi betyder, at et fast stof er elastisk.
- En høj Youngs modulværdi betyder, at et fast stof er uelastisk eller stiv.
Ligning og enheder
Ligningen for Youngs modul er:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Hvor:
- E er Youngs modul, normalt udtrykt i Pascal (Pa)
- σ er den uniaksielle stress
- ε er belastningen
- F er kompressionskraft eller ekstensionskraft
- A er tværsnitsoverfladearealet eller tværsnittet vinkelret på den påførte kraft
- Δ L er ændringen i længde (negativ under komprimering; positive når de strækkes)
- L0 er den originale længde
Mens SI-enheden for Youngs modul er Pa, udtrykkes værdier oftest i form af megapascal (MPa), Newton pr. kvadratmillimeter (N / mm2), gigapascals (GPa) eller kiloton pr. kvadratmillimeter (kN / mm2). Den sædvanlige engelske enhed er pounds per square inch (PSI) eller mega PSI (Mpsi).
Historie
Det grundlæggende koncept bag Youngs modul blev beskrevet af den schweiziske videnskabsmand og ingeniør Leonhard Euler i 1727. I 1782 udførte den italienske videnskabsmand Giordano Riccati eksperimenter, der førte til moderne beregninger af modulet. Alligevel får modulen sit navn fra den britiske videnskabsmand Thomas Young, der beskrev dens beregning i sin Kursus i foredrag om naturfilosofi og mekanisk kunst i 1807. Det skal sandsynligvis kaldes Riccatis modul i lyset af den moderne forståelse af dens historie, men det ville føre til forvirring.
Isotropiske og anisotrope materialer
Unges modul afhænger ofte af orienteringen af et materiale. Isotropiske materialer viser mekaniske egenskaber, der er ens i alle retninger. Eksempler inkluderer rene metaller og keramik. At arbejde et materiale eller tilføje urenheder til det kan producere kornstrukturer, der gør mekaniske egenskaber retningsbestemte. Disse anisotrope materialer kan have meget forskellige Youngs modulværdier, afhængigt af om der er belastning langs kornet eller vinkelret på det. Gode eksempler på anisotrope materialer inkluderer træ, armeret beton og carbonfiber.
Tabel over Youngs modulværdier
Denne tabel indeholder repræsentative værdier for prøver af forskellige materialer. Husk, den nøjagtige værdi for en prøve kan være noget anderledes, da testmetoden og prøvesammensætningen påvirker dataene. Generelt har de fleste syntetiske fibre lave Youngs modulværdier. Naturlige fibre er stivere. Metaller og legeringer har en tendens til at udvise høje værdier. Den højeste Youngs modul af alle er for carbyne, en allotrope af kulstof.
| Materiale | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Gummi (lille stamme) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polyethylen med lav densitet | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatom-kegler (kiselsyre) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (Teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Bakteriofagkapsler | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Polypropylen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Polycarbonat | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyethylenterephthalat (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyren, fast | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polystyren, skum | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Fiberboard af medium densitet (MDF) | 4 | 0.58 |
| Træ (langs korn) | 11 | 1.60 |
| Human kortikalt knogler | 14 | 2.03 |
| Glasforstærket polyestermatrix | 17.2 | 2.49 |
| Aromatiske peptid nanorør | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Højstyrke beton | 30 | 4.35 |
| Aminosyremolekylkrystaller | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Kulfiberforstærket plast | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Hampfibre | 35 | 5.08 |
| Magnesium (mg) | 45 | 6.53 |
| Glas | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Hørfiber | 58 | 8.41 |
| Aluminium (Al) | 69 | 10 |
| Perlemor nacre (calciumcarbonat) | 70 | 10.2 |
| aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Tandemalje (calciumphosphat) | 83 | 12 |
| Brændenælde fiber | 87 | 12.6 |
| Bronze | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Messing | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titanium (Ti) | 110.3 | 16 |
| Titanium-legeringer | 105–120 | 15–17.5 |
| Kobber (Cu) | 117 | 17 |
| Kulfiberforstærket plast | 181 | 26.3 |
| Silicium krystal | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Smedejern | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Stål (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Yttrium jern granat (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Cobalt-krom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatiske peptid nanosfærer | 230–275 | 33.4–40 |
| Beryllium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybdæn (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Wolfram (W) | 400–410 | 58–59 |
| Siliciumcarbid (SiC) | 450 | 65 |
| Wolframcarbid (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Enkeltvægget carbon nanotube | 1,000+ | 150+ |
| Graphene (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Modulier af elasticitet
En modul er bogstaveligt talt et "mål." Du hører muligvis Youngs modul kaldet the elastisk modul, men der er flere udtryk, der bruges til at måle elasticitet:
- Youngs modul beskriver trækelasticitet langs en linje, når modsatte kræfter anvendes. Det er forholdet mellem trækspænding og trækstamme.
- Det bulk modul (K) er som Youngs modul undtagen i tre dimensioner. Det er et mål for volumetrisk elasticitet, beregnet som volumetrisk spænding divideret med volumetrisk belastning.
- Forskydning eller modulus af stivhed (G) beskriver forskydning, når en genstand påvirkes af modstående kræfter. Det beregnes som forskydningsspænding over forskydningsspænding.
Den aksiale modul, P-bølgemodul og Lamés første parameter er andre elasticitetsmoduler. Poissons forhold kan anvendes til at sammenligne den tværgående sammentrækningsstamme med den langsgående forlængelsesstamme. Sammen med Hookes lov beskriver disse værdier et materiales elastiske egenskaber.
Kilder
- ASTM E 111, "Standard testmetode for Youngs modulus, tangentmodulus og akkordmodul". Standardbog: bind 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. måtte. fis. Soc. Italiana, vol. 1, s. 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne fra de første principper: kæde af C-atomer, en Nanorod eller en nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638–1788: Introduktion til Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X og XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.