Skift fra base 10 til base 2 i matematik

Antag, at vi har en nummer i base 10 og ønsker at finde ud af, hvordan det antal repræsenteres i fx base 2.

Hvordan gør vi det?

Nå, der er en enkel og nem metode at følge. Lad os sige, at jeg vil skrive 59 i base 2. Mit første skridt er at finde den største magt på 2, der er mindre end 59.
Så lad os gennemgå kræfterne i 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Okay, 64 er større end 59, så vi tager et skridt tilbage og bliver 32. 32 er den største magt på 2, der stadig er mindre end 59. Hvor mange "hele" (ikke delvis eller delvis) gange kan 32 gå ind i 59?

Det kan kun gå ind én gang, fordi 2 x 32 = 64, som er større end 59. Så vi nedskriver en 1.

1

Nu, vi trække fra 32 fra 59: 59 - (1) (32) = 27. Og vi går videre til den næste lavere magt på 2. I dette tilfælde ville det være 16. Hvor mange fuldtider kan 16 gå ind i 27? Enkelt gang. Så vi skriver ned en anden og gentager processen.

1

1

27 – (1)(16) = 11. Den næste laveste effekt på 2 er 8.
Hvor mange fuldtider kan 8 gå ind i 11?
Enkelt gang. Så vi skriver ned en anden.

111

11

11 – (1)(8) = 3. Den næste laveste effekt på 2 er 4.
Hvor mange fuldtider kan 4 gå ind i 3?
Nul.
Så vi nedskriver et 0.

1110

3 – (0)(4) = 3. Den næste laveste effekt på 2 er 2.
Hvor mange fuldtider kan 2 gå ind i 3?
Enkelt gang. Så vi nedskriver en 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. Og til sidst er den næste laveste effekt på 2 1. Hvor mange fuldtider kan 1 gå ind i 1?
Enkelt gang. Så vi nedskriver en 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. Og nu stopper vi, da vores næste laveste effekt på 2 er en brøkdel.
Dette betyder, at vi fuldt ud har skrevet 59 i base 2.

Prøv nu at konvertere følgende base 10-numre til den krævede base

1. 16 ind i base 4
2. 16 ind i base 2
3. 30 i base 4
4. 49 i base 2
5. 30 i base 3
6. 44 i base 3
7. 133 i base 5
8. 100 i base 8
9. 33 i base 2
10. 19 i base 2

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011