Dette eksempelproblem viser, hvordan man finder energien fra en foton fra dens bølgelængde.
Key takeaways: Find Photon Energy fra bølgelængde
- Energien i et foto er relateret til dets frekvens og dets bølgelængde. Den er direkte proportional med frekvensen og omvendt proportional med bølgelængden.
- For at finde energi fra bølgelængden skal du bruge bølgeforligningen til at få frekvensen og derefter sætte den i Plancks ligning for at løse for energi.
- Denne type problem, selvom den er enkel, er en god måde at øve at omarrangere og kombinere ligninger (en essentiel færdighed i fysik og kemi).
- Det er også vigtigt at rapportere de endelige værdier ved hjælp af det korrekte antal signifikante cifre.
Energi fra bølgelængdeproblem - Laserstråleenergi
Det røde lys fra en helium-neonlaser har en bølgelængde på 633 nm. Hvad er en fotons energi?
Du skal bruge to ligninger for at løse dette problem:
Den første er Plancks ligning, som blev foreslået af Max Planck for at beskrive, hvordan energi overføres i kvanta eller pakker. Plancks ligning gør det muligt at forstå blackbody-stråling og den fotoelektriske effekt. Ligningen er:
E = hν
hvor
E = energi
h = Plancks konstante = 6.626 x 10-34 J · s
v = frekvens
Den anden ligning er bølgeforligningen, der beskriver lysets hastighed med hensyn til bølgelængde og hyppighed. Du bruger denne ligning til at løse, så frekvensen tilsluttes den første ligning. Bølgeforligningen er:
c = λν
hvor
c = lyshastighed = 3 x 108 m / sek
λ = bølgelængde
v = frekvens
Omarranger ligningen, der skal løses for frekvens:
v = c / λ
Udskift derefter frekvens i den første ligning med c / λ for at få en formel, du kan bruge:
E = hν
E = hc / λ
Med andre ord er et fotos energi direkte proportional med dets frekvens og omvendt proportionalt med dets bølgelængde.
Det eneste, der er tilbage, er at tilslutte værdierne og få svaret:
E = 6,626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / sek / (633 nm x 10)-9 m / 1 nm)
E = 1,988 x 10-25 J · m / 6,33 x 10-7 mE = 3,14 x -19 J
Svar:
Energien fra en enkelt foton med rødt lys fra en helium-neon-laser er 3,14 x -19 J.
Energi fra en mol fotoner
Mens det første eksempel viste, hvordan man finder energien fra en enkelt foton, kan den samme metode bruges til at finde energien i en mol fotoner. Grundlæggende er det, du gør, at finde energien fra en foton og multiplicere den med Avogadros nummer.
En lyskilde udsender stråling med en bølgelængde på 500,0 nm. Find energien i en mol fotoner af denne stråling. Udtrykk svaret i enheder af kJ.
Det er typisk at skulle udføre en enhedskonvertering på bølgelængdeværdien for at få den til at arbejde i ligningen. Konverter først nm til m. Nano- er 10-9, så alt hvad du behøver at gøre er at flytte decimalen over 9 pletter eller dele med 109.
500,0 nm = 500,0 x 10-9 m = 5.000 x 10-7 m
Den sidste værdi er bølgelængden udtrykt ved hjælp af videnskabelig notation og det rigtige antal af signifikante tal.
Husk, hvordan Plancks ligning og bølgeforligningen blev kombineret for at give:
E = hc / λ
E = (6,626 x 10-34 J · s) (3.000 x 108 m / s) / (5.000 x 10-17 m)
E = 3,9756 x 10-19 J
Dette er imidlertid energien fra en enkelt foton. Multiplicer værdien med Avogadros tal for energien i en mol fotoner:
energi i en mol fotoner = (energi fra en enkelt foton) x (Avogadros nummer)
energi af en mol fotoner = (3.9756 x 10-19 J) (6,022 x 1023 mol-1) [tip: multiplicer decimaltalene, og træk derefter nævnereksponenten fra tællereksponenten for at få magten på 10)
energi = 2.394 x 105 J / mol
for en mol er energien 2.394 x 105 J
Bemærk, hvordan værdien bevarer det rigtige antal på signifikante tal. Det skal stadig konverteres fra J til kJ for at få det endelige svar:
energi = (2.394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
energi = 2.394 x 102 kJ eller 239,4 kJ
Husk, at hvis du har brug for at foretage yderligere enhedskonverteringer, skal du se dine betydelige cifre.
Kilder
- French, A.P., Taylor, E.F. (1978). En introduktion til kvantefysik. Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.
- Griffiths, D.J. (1995). Introduktion til kvantemekanik. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
- Landsberg, P.T. (1978). Termodynamik og statistisk mekanik. Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0-19-851142-6.