Tillidsinterval for et middel, når vi kender Sigma

I Inferential statistik, et af de vigtigste mål er at estimere en ukendt befolkningparameter. Du starter med en statistisk stikprøve, og ud fra dette kan du bestemme et interval af værdier for parameteren. Dette værdiområde kaldes a konfidensinterval.

Tillidsintervaller ligner hinanden hinanden på få måder. For det første har mange tosidede tillidsintervaller den samme form:

Skøn ± Fejlmargen

For det andet er trinnene til beregning af konfidensintervaller meget ens, uanset hvilken type konfidensinterval, du prøver at finde. Den specifikke type konfidensinterval, der undersøges nedenfor, er et tosidet konfidensinterval for en population, når du kender befolkningen standardafvigelse. Antag også, at du arbejder med en befolkning, der er normalt distribueret.

Nedenfor er en proces til at finde det ønskede konfidensinterval. Selvom alle trinene er vigtige, er det første især især:

1. Kontroller betingelserne: Begynd med at sikre, at betingelserne for dit tillidsinterval er opfyldt. Antag, at du kender værdien af ​​befolkningens standardafvigelse, angivet med
   instagram viewer
   Græsk bogstav sigma σ. Antag også en normal fordeling.
2. Beregn estimat: Skøn populationsparameteren - i dette tilfælde befolkningens middelværdi - ved hjælp af en statistik, der i dette problem er eksempeldelen. Dette indebærer dannelse af en enkel tilfældig prøve fra befolkningen. Nogle gange kan du antage, at din prøve er en enkel tilfældig prøve, selvom det ikke opfylder den strenge definition.
3. Kritisk værdi: Få den kritiske værdi z^* der svarer til dit selvtillidsniveau. Disse værdier findes ved at konsultere a tabel over z-scoringer eller ved hjælp af softwaren. Du kan bruge en z-score-tabel, fordi du kender værdien af ​​befolkningens standardafvigelse, og du antager, at befolkningen normalt er fordelt. Almindelige kritiske værdier er 1.645 for et 90-procentigt konfidensniveau, 1.960 for et 95-procentigt konfidensniveau og 2.576 for et 99-procentigt konfidensniveau.
4. Fejlmargin: Beregn fejlmargenen z^* σ /√n, hvor n er størrelsen på den enkle tilfældige prøve, du dannede.
5. Konkludere: Afslut med at sammensætte estimatet og fejlmargenen. Dette kan udtrykkes som enten Skøn ± Fejlmargen eller som Estimate - Margin of Error til Estimering + fejlmargin. Sørg for klart at angive niveauet af selvtillid der er knyttet til dit tillidsinterval.

For at se, hvordan du kan konstruere et tillidsinterval, skal du arbejde gennem et eksempel. Antag, at du ved, at IQ-score for alle indgående college-nybegynder normalt distribueres med standardafvigelse på 15. Du har en simpel tilfældig prøve på 100 friskmenn, og den gennemsnitlige IQ-score for denne prøve er 120. Find et 90-procentigt konfidensinterval for den gennemsnitlige IQ-score for hele befolkningen af ​​indkommende college-ferskere.

Arbejd gennem trinnene, der er beskrevet ovenfor:

1. Kontroller betingelserne: Betingelserne er opfyldt, da du fik at vide, at befolkningsstandardafvigelsen er 15, og at du har at gøre med en normal fordeling.
2. Beregn estimat: Du har fået at vide, at du har en simpel tilfældig prøve i størrelse 100. Den gennemsnitlige IQ for denne prøve er 120, så dette er dit skøn.
3. Kritisk værdi: Den kritiske værdi for konfidensniveau på 90 procent er angivet af z^* = 1.645.
4. Fejlmargin: Brug formel for fejlmargen og få en fejl på z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Konkludere: Afslut med at sætte alt sammen. Et konfidensinterval på 90 procent for befolkningens gennemsnitlige IQ-score er 120 ± 2,467. Alternativt kan du angive dette konfidensinterval som 117.5325 til 122.4675.

Tillidsintervaller af ovennævnte type er ikke særlig realistiske. Det er meget sjældent at kende befolkningens standardafvigelse, men ikke kende befolkningens middelværdi. Der er måder, hvorpå denne urealistiske antagelse kan fjernes.

Mens du har antaget en normal fordeling, behøver denne antagelse ikke at holde. Dejlige prøver, som ikke udviser nogen stærk skævhed eller har nogen outliers, sammen med en stor nok prøvestørrelse, så du kan påkalde centrale grænse sætning. Som et resultat er du berettiget til at bruge en tabel med z-scoringer, selv for populationer, der ikke normalt er fordelt.