Hvilke er værre: Type I eller type II fejl i statistikker?

Type I-fejl i statistikker opstår, når statistikere forkert forkaster nulhypotesen eller udsagn om ingen virkning, når nulhypotesen er sand, mens Type II-fejl opstår når statistikere undlader at afvise nulhypotesen og den alternative hypotese, eller den erklæring, som testen gennemføres for at give bevis til støtte for, er rigtigt.

Type I og Type II fejl er begge indbygget i processen med hypotesetest, og selvom det kan se ud til, at vi ønsker at gøre sandsynligheden for begge disse fejl som små som muligt er det ofte ikke muligt at reducere sandsynligheden for disse fejl, der rejser spørgsmålet: "Hvilken af ​​de to fejl er mere alvorlig over for lave?"

Det korte svar på dette spørgsmål er, at det virkelig afhænger af situationen. I nogle tilfælde foretrækkes en Type I-fejl frem for en Type II-fejl, men i andre applikationer er en Type I-fejl mere farlig at lave end en Type II-fejl. For at sikre korrekt planlægning af den statistiske testprocedure skal man nøje overveje proceduren konsekvenserne af begge disse typer fejl, når det er tid til at beslutte, hvorvidt nullet skal afvises eller ej hypotese. Vi vil se eksempler på begge situationer i det følgende.

Vi begynder med at huske definitionen af ​​en type I-fejl og en type II-fejl. I de fleste statistiske test er nulhypotesen er en erklæring om den herskende påstand om en befolkning uden særlig effekt, mens den alternative hypotese er den erklæring, som vi ønsker at fremlægge bevis for i vores hypotese test. For test af betydning er der fire mulige resultater:

1. Vi afviser nulhypotesen, og nulhypotesen er sand. Dette er, hvad der er kendt som en type I-fejl.
2. Vi afviser nulhypotesen og alternativ hypotese er sandt. I denne situation er den rigtige beslutning truffet.
3. Vi undlader at afvise nullhypotesen, og nullhypotesen er sand. I denne situation er den rigtige beslutning truffet.
4. Vi undlader at afvise nulhypotesen, og den alternative hypotese er sand. Dette er, hvad der er kendt som en Type II-fejl.

Det foretrukne resultat af enhver statistisk hypotestest er naturligvis det andet eller tredje, hvor den rigtige beslutning er truffet og der opstod ingen fejl, men oftere end ikke er der begået en fejl i løbet af hypotesetest - men det er alt sammen del af procedure. Stadig, at vide, hvordan man korrekt udfører en procedure og undgå "falske positiver", kan hjælpe med at reducere antallet af type I og Type II fejl.

I mere almindelige vilkår kan vi beskrive disse to slags fejl som svarer til visse resultater af en testprocedure. For en type I-fejl afviser vi forkert nullhypotesen - med andre ord vores statistisk test giver falskt positive bevis for den alternative hypotese. Således svarer en type I-fejl til et "falskt positivt" testresultat.

På den anden side opstår en type II-fejl, når den alternative hypotese er sand, og vi afviser ikke nulhypotesen. På en sådan måde giver vores test forkert bevis for den alternative hypotese. Således kan en type II-fejl betragtes som et "falsk negativt" testresultat.

I det væsentlige er disse to fejl inverses af hinanden, hvorfor de dækker hele de fejl, der er foretaget i statistisk test, men de adskiller sig også i deres virkning, hvis Type I eller Type II fejlen forbliver uopdaget eller uløst.

Ved at tænke på falske positive og falske negative resultater er vi bedre rustet til at overveje, hvilke af disse fejl der er bedre - Type II ser ud til at have en negativ konnotation, med god grund.

Antag, at du designer en medicinsk screening for en sygdom. En falsk positiv af en type I-fejl kan give en patient en vis angst, men dette vil føre til andre testprocedurer, som i sidste ende vil afsløre, at den indledende test var forkert. I modsætning hertil ville et falsk negativt af en type II-fejl give en patient den forkerte sikkerhed for, at han eller hun ikke har en sygdom, når han eller hun faktisk gør det. Som et resultat af disse forkerte oplysninger behandles sygdommen ikke. Hvis lægerne kunne vælge mellem disse to muligheder, er en falsk positiv mere ønskelig end en falsk negativ.

Antag nu, at nogen var blevet sagsøgt for mord. Nullhypotesen her er, at personen ikke er skyldig. En type I-fejl ville opstå, hvis personen blev fundet skyldig i et mord, som han eller hun ikke begik, hvilket ville være et meget alvorligt resultat for den tiltalte. På den anden side ville en type II-fejl opstå, hvis juryen finder personen ikke skyldig, selvom han eller hun begik mordet, hvilket er et godt resultat for den tiltalte, men ikke for samfundet som en hel. Her ser vi værdien i et retssystem, der søger at minimere Type I-fejl.