Hjemmearbejdsdiskursus ved hjælp af matematikpraksisstandarder

Undersøgelser om matematisk hjemmearbejde i sekundære klasseværelser fra 2010 og 2012 angiver gennemsnitligt 15% -20% af klassetiden dagligt til at gennemgå lektier. I betragtning af den tid, der er afsat til gennemgang af lektier i klassen, taler mange uddannelsesspecialister til brug af diskurs i matematiklokale som en instruktionsstrategi, der kan give de studerende muligheder for at lære af deres hjemmearbejde og deres jævnaldrende.

Det nationale råd for lærere i matematik (NCTM) definerer diskurs som følgende:

”Diskurs er den matematiske kommunikation, der finder sted i et klasseværelse. Effektiv diskurs sker, når studerende formulerer deres egne ideer og seriøst betragter deres jævnalders matematiske perspektiver som en måde at konstruere matematiske forståelser på. "

I en artikel fra National Council of Mathematics Teachers (NTCM) september 2015 med titlen Få mest muligt ud af at gå over hjemmearbejde, forfattere Samuel Otten, Michelle Cirillo og Beth A. Herbel-Eisenmann argumenterer for, at lærere bør "revurdere typiske diskursstrategier, når de diskuterer hjemmearbejde og bevæge sig hen imod et system, der fremmer standarderne for matematisk praksis."

Deres forskning fokuserede på de kontrasterende måder at få studerende til at engagere sig i diskurs - brugen af ​​talte eller skriftsprog samt andre kommunikationsformer for at formidle mening - ved at gå over lektier i klasse.

De erkendte, at et vigtigt kendetegn ved lektier er, at ”det giver hver enkelt studerende mulighed for at udvikle færdigheder og til tænk på vigtige matematiske ideer. "At bruge tid i klassen på at gå over lektier giver også eleverne" mulighed for at diskutere disse ideer kollektivt."

Metoderne til deres forskning var baseret på deres analyse af 148 videooptagede klasseværelsesobservationer. Procedurerne omfattede:

• Iagttagelse af klasselærere med forskellige grader (nybegynder til veteran) af klasselokserfaring;
• Iagttagelse af otte middelklasser i flere forskellige skoledistrikter (by, forstæder og landdistrikter);
• Beregning af den samlede brugte tid i forskellige klasseværelsesaktiviteter sammenlignet med den samlede observerede tid.

Deres analyse viste, at det at gennemgå hjemmearbejde konsekvent var den dominerende aktivitet, mere end undervisning i hele klassen, gruppearbejde og sædet arbejde.

Da hjemmearbejde dominerer alle andre kategorier af matematikundervisning, argumenterer forskerne for, at den tid, der går over hjemmearbejde kan være "god tid brugt, hvilket giver unikke og kraftfulde bidrag til studerendes læring muligheder"kun hvis diskursen i klasseværelset foregår på målbevidste måder. Deres anbefaling?

"Specielt foreslår vi strategier for at gå over lektier, der skaber muligheder for studerende til at deltage i den fælles kernes matematiske praksis."

Når de undersøgte den slags diskurs, der skete i klasseværelset, bestemte forskerne, at der var to "overordnede mønstre":

1. Det første mønster er, at diskursen var struktureret omkring individuelle problemer, taget én ad gangen.
2. Det andet mønster er tendensen til diskurs at fokusere på svar eller korrekte forklaringer.

Nedenfor er detaljer om hvert af de to mønstre blev optaget i 148 videooptagede klasseværelser.

Dette diskursmønster var en kontrast imellem snakker om lektier problemer i modsætning tiltaler på tværs af lektier problemer

Når vi taler om lektier, tendensen er, at fokus er på mekanikken i et problem snarere end de store matematiske ideer. Eksemplerne fra den offentliggjorte forskning viser, hvordan diskurs kan begrænses til at tale om lektier. For eksempel:

LÆRER: "Hvilke spørgsmål havde du problemer med?"
STUDERENDE) råber: "3", "6", "14"...

At tale over problemer kan betyde, at studerendes diskussion kan begrænses til at udråbe antallet af problemer for at beskrive, hvad studerende gjorde på specifikke problemer, ad gangen.

I modsætning hertil måler diskursen målt ved taler på tværs af problemer fokus om de store matematiske ideer om forbindelser og kontraster mellem problemer. Eksemplerne fra forskningen viser, hvordan diskursen kan udvides, når de studerende er opmærksomme på formålet med hjemmearbejdsproblemerne og bliver bedt om at kontrastere problemer med hinanden. For eksempel:

LÆRER: "Bemærk alt hvad vi gjorde i tidligere problemer nr. 3 og nr. 6. Du kommer til at øve _______, men problem 14 er at få dig til at gå endnu længere. Hvad får 14 dig til at gøre? "
STUDENT: "Det er anderledes, fordi du beslutter i dit hoved, hvilken der ville svare til den ______, fordi du allerede prøver at udligne noget, i stedet for at prøve at finde ud af, hvad det er lig med.
LÆRER: "Vil du sige, at spørgsmål nr. 14 er mere kompliceret?"
STUDENT: "Ja."
LÆRER: "Hvorfor? Hvad er anderledes? "

Disse slags studerendes diskussioner involverer specifikke standarder for matematiske praksis, der er nævnt her sammen med deres studentvenlige forklaringer:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Lav følelse af problemer, og hold ud ved at løse dem. Studentvenlig forklaring: Jeg opgiver aldrig et problem, og jeg gør mit bedste for at få det rigtigt

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Begrund abstrakt og kvantitativt. Studentvenlig forklaring: Jeg kan løse problemer på mere end en måde

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Kig efter og brug strukturen. Studentvenlig forklaring: Jeg kan bruge det, jeg ved, til at løse nye problemer

Dette diskursmønster var en kontrast imellem fokus på korrekte svar og forklaringer i modsætning til talking om studerendes fejl og vanskeligheder.

I fokus på rigtige svar og forklaringer er der en tendens til, at læreren gentager de samme ideer og praksis uden at overveje andre tilgange. For eksempel:

LÆRER: "Dette svar _____ ser ud til. Fordi...(lærer forklarer, hvordan man løser problemet) "

Når fokus er på korrekte svar og forklaringer, læreren ovenfor forsøger at hjælpe en studerende ved at svare på, hvad der kan have været årsagen til fejlen. Den studerende, der skrev det forkerte svar, har muligvis ikke mulighed for at forklare sin tænkning. Der ville ikke være nogen mulighed for andre studerende til at kritisere andre studerendes ræsonnement eller retfærdiggøre deres egne konklusioner. Læreren kan give yderligere strategier til beregning af løsningen, men de studerende bliver ikke bedt om at gøre arbejdet. Der er ingen produktiv kamp.

I diskurs om studerendes fejl og vanskeligheder, er fokuset på, hvad eller hvordan eleverne tænkte for at løse problemet. For eksempel:

LÆRER: "Dette svar _____ ser ud til... Hvorfor? Hvad tænkte du?
STUDENT: "Jeg havde tænkt _____."
LÆRER: "Nå, lad os arbejde baglæns."
ELLER
"Hvad er andre mulige løsninger?
ELLER
"Er der en alternativ tilgang?"

I denne form for diskurs om studerendes fejl og vanskeligheder, fokus er på at bruge fejlen som en måde at bringe studerende til en dybere indlæring af materialet. Undervisningen i klassen kan afklares eller suppleres af læreren eller studerende.

Forskerne i undersøgelsen bemærkede, at "ved at identificere og arbejde gennem fejl sammen, at gå over lektier kan hjælpe eleverne med at se processen og værdien af ​​at holde ud gennem lektierproblemer."

Ud over de specifikke standarder for matematiske praksis, der bruges til at tale på tværs af problemer, er de studerendes diskussioner om fejl og vanskeligheder listet her sammen med deres studentvenlige forklaringer:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Konstruer levedygtige argumenter og kritiser andres ræsonnement.
Studentvenlig forklaring: Jeg kan forklare min matematiktænkning og tale om det med andre

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Vær opmærksom på præcision. Studentvenlig forklaring: Jeg kan arbejde nøje og tjekke mit arbejde.

Da hjemmearbejde uden tvivl vil forblive en hæfteklam i det sekundære matematiklokale, bør de former for diskurs, der er beskrevet ovenfor, være rettet mod at have studerende deltage i matematiske praksisstandarder, der får dem til at holde ud, resonnere, konstruere argumenter, kigge efter struktur og være præcise i deres responser.

Selvom ikke enhver diskussion vil være langvarig eller endda rig, er der flere muligheder for at lære, når læreren er opsat på at tilskynde til diskurs.

I deres offentliggjorte artikelFå mest muligt ud af at gå over hjemmearbejde, forskerne Samuel Otten, Michelle Cirillo og Beth A. Herbel-Eisenmann håber at gøre matematiklærere opmærksomme på, hvordan de kan bruge tiden i lektionsgennemgang mere målrettet,

”De alternative mønstre, vi foreslog, understreger, at matematik-lektier - og i forlængelse heraf matematik i sig selv - handler ikke om korrekte svar, men snarere om at resonnere, skabe forbindelser og forstå stor ideer."

”De alternative mønstre, vi foreslog, understreger, at matematik-lektier - og i forlængelse heraf matematik i sig selv - handler ikke om korrekte svar, men snarere om at resonnere, skabe forbindelser og forstå stor ideer."