Matematik og Statistikker er ikke tilskuere. For virkelig at forstå, hvad der foregår, bør vi læse igennem og arbejde igennem flere eksempler. Hvis vi ved om ideer bag hypotese test og se en oversigt over metoden, så er det næste trin at se et eksempel. Følgende viser et udarbejdet eksempel på en hypotesetest.
Når vi ser på dette eksempel, overvejer vi to forskellige versioner af det samme problem. Vi undersøger både traditionelle metoder til en test af betydning og også p-værdimetode.
En erklæring om problemet
Antag, at en læge hævder, at dem, der er 17 år, har en gennemsnitlig kropstemperatur, der er højere end den almindeligt accepterede gennemsnitlige menneskelige temperatur på 98,6 grader Fahrenheit. En simpel tilfældig statistisk stikprøve af 25 personer, hver på 17 år, er valgt. Det gennemsnit Det konstateres, at prøven er 98,9 grader. Antag endvidere, at vi ved, at befolkningsstandardafvigelsen for alle, der er 17 år, er 0,6 grader.
Nul og alternative hypoteser
Påstanden, der undersøges, er, at den gennemsnitlige kropstemperatur for alle, der er 17 år, er større end 98,6 grader. Dette svarer til udsagnet
x > 98,6. Negationen af dette er, at befolkningsgennemsnittet er ikke større end 98,6 grader. Med andre ord, den gennemsnitlige temperatur er mindre end eller lig med 98,6 grader. I symboler er dette x ≤ 98.6.En af disse udsagn skal blive nulhypotesen, og den anden skal være alternativ hypotese. Nullhypotesen indeholder ligestilling. Så for ovenstående er nulhypotesen H0: x = 98,6. Det er almindelig praksis at kun angive nulhypotesen i form af et ligestykke og ikke større end eller lig med eller mindre end eller lig med.
Udsagnet, der ikke indeholder lighed, er den alternative hypotese eller H1: x >98.6.
Et eller to haler?
Erklæringen om vores problem afgør, hvilken type test der skal bruges. Hvis den alternative hypotese indeholder et "ikke lig med" -tegnet, har vi en to-haletest. I de to andre tilfælde, når den alternative hypotese indeholder en streng ulighed, bruger vi en en-halet test. Dette er vores situation, så vi bruger en en-halet test.
Valg af et betydningsniveau
Her vælger vi værdien af alfa, vores betydningsniveau. Det er typisk at lade alfa være 0,05 eller 0,01. I dette eksempel bruger vi et niveau på 5%, hvilket betyder, at alfa vil være lig med 0,05.
Valg af teststatistik og distribution
Nu skal vi bestemme, hvilken distribution vi skal bruge. Prøven er fra en population, der normalt distribueres som klokke kurve, så vi kan bruge standard normal distribution. EN tabel af z-scores vil være nødvendigt.
Teststatistikken findes ved formlen for gennemsnittet af en prøve snarere end standardafvigelsen, hvor vi bruger standardfejlen i eksempeldelen. Her n= 25, som har en firkantet rod på 5, så standardfejlen er 0,6 / 5 = 0,12. Vores teststatistik er z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5
Accept og afvisning
På et 5% signifikansniveau findes den kritiske værdi for en en-halet test fra tabellen til z-resultater til 1.645. Dette er illustreret i diagrammet ovenfor. Da teststatistikken falder inden for det kritiske område, afviser vi nullhypotesen.
Det p-Valueringsmetode
Der er en lille variation, hvis vi udfører vores test ved hjælp af p-værdier. Her ser vi, at a z-score på 2,5 har en p-værdi af 0,0062. Da dette er mindre end signifikansniveau på 0,05 afviser vi nulhypotesen.
Konklusion
Vi afslutter med at angive resultaterne af vores hypotestest. De statistiske beviser viser, at enten en sjælden begivenhed har fundet sted, eller at gennemsnitstemperaturen for dem, der er 17 år, faktisk er større end 98,6 grader.