Binomialtabel for n = 10 og n = 11

Af alle diskrete tilfældige variabler, en af ​​de vigtigste på grund af dens anvendelser er en binomial tilfældig variabel. Binomialfordelingen, der giver sandsynlighederne for værdierne for denne type variabel, bestemmes fuldstændigt af to parametre: n og s. Her n er antallet af forsøg og p er sandsynligheden for succes med denne prøve. Tabellerne nedenfor er til n = 10 og 11. Sandsynlighederne i hver er afrundet til tre decimaler.

Vi bør altid spørge hvis der skal anvendes en binomial distribution. For at bruge en binomial distribution skal vi kontrollere og se, at følgende betingelser er opfyldt:

1. Vi har et begrænset antal observationer eller forsøg.
2. Resultatet af undervisningsforsøg kan klassificeres som enten en succes eller en fiasko.
3. Sandsynligheden for succes forbliver konstant.
4. Observationer er uafhængige af hinanden.

Det binomial distribution giver sandsynligheden for r succes i et eksperiment med i alt n uafhængige forsøg, der hver har sandsynlighed for succes p. Sandsynligheder beregnes ved hjælp af formlen C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} hvor C(n, r) er formlen for kombinationer.

Tabellen er ordnet efter værdierne af p og af r. Der er en anden tabel for hver værdi af n.

For andre binomiale distributionstabeller har vi n = 2 til 6, n = 7 til 9. For situationer, hvor np og n(1 - p) er større end eller lig med 10, kan vi bruge normal tilnærmelse til binomialfordelingen. I dette tilfælde er tilnærmelsen meget god og kræver ikke beregning af binomiale koefficienter. Dette giver en stor fordel, fordi disse binomiale beregninger kan være ganske involverede.

Følgende eksempel fra genetik illustrerer, hvordan man bruger tabellen. Antag, at vi ved sandsynligheden for, at et afkom arver to kopier af et recessivt gen (og dermed ender med det recessive træk) er 1/4.

Vi ønsker at beregne sandsynligheden for, at et vist antal børn i en familie med ti medlemmer besidder denne egenskab. Lade x være antallet af børn med denne egenskab. Vi ser på bordet til n = 10 og kolonnen med p = 0,25, og se følgende kolonne:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Dette betyder for vores eksempel

• P (X = 0) = 5,6%, hvilket er sandsynligheden for, at ingen af ​​børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 1) = 18,8%, hvilket er sandsynligheden for, at et af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 2) = 28,2%, hvilket er sandsynligheden for, at to af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 3) = 25,0%, hvilket er sandsynligheden for, at tre af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 4) = 14,6%, hvilket er sandsynligheden for, at fire af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 5) = 5,8%, hvilket er sandsynligheden for, at fem af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 6) = 1,6%, hvilket er sandsynligheden for, at seks af børnene har den recessive egenskab.
• P (X = 7) = 0,3%, hvilket er sandsynligheden for, at syv af børnene har den recessive egenskab.

n = 10

n = 11