Standard og normal beregning af Excel-distribution

Næsten enhver statistisk softwarepakke kan bruges til beregninger vedrørende en normal distribution, mere almindeligt kendt som en klokkekurve. Excel er udstyret med et væld af statistiske tabeller og formler, og det er ganske ligetil at bruge en af ​​dens funktioner til en normal distribution. Vi vil se, hvordan du bruger funktionerne NORM.DIST og NORM.S.DIST i Excel.

Der er et uendeligt antal normale fordelinger. En normal fordeling defineres af en bestemt funktion, hvor to værdier er bestemt: middelværdien og standardafvigelsen. Gennemsnittet er et hvilket som helst reelt tal, der angiver midten af ​​fordelingen. Standardafvigelsen er en positiv reelt antal det er en måling af hvor spredt distributionen er. Når vi har kendt værdierne for gennemsnittet og standardafvigelsen, er den særlige normale distribution, som vi bruger, blevet bestemt fuldstændigt.

Det standard normal distribution er en særlig fordeling ud af det uendelige antal normale fordelinger. Standard normalfordeling har et gennemsnit på 0 og en standardafvigelse på 1. Enhver normal fordeling kan standardiseres til den normale normale fordeling med en simpel formel. Dette er grunden til, at den eneste normale fordeling med tabulerede værdier typisk er den for normale normalfordeling. Denne type bord kaldes undertiden som en tabel med z-scores.

Den første Excel-funktion, som vi vil undersøge, er NORM.S.DIST-funktionen. Denne funktion returnerer standard normalfordeling. Der er to argumenter, der kræves for funktionen: “z”Og“ kumulativ. ” Det første argument af z er antallet af standardafvigelser væk fra gennemsnittet. Så, z = -1,5 er halvanden standardafvigelse under gennemsnittet. Det z-score af z = 2 er to standardafvigelser over gennemsnittet.

Det andet argument er "kumulativt". Der er to mulige værdier, der kan indtastes her: 0 for værdien af ​​sandsynlighedsdensitetsfunktionen og 1 for værdien af ​​den kumulative fordeling fungere. At bestemme området under kurve, vil vi indtaste en 1 her.

For at hjælpe med at forstå, hvordan denne funktion fungerer, vil vi se på et eksempel. Hvis vi klikker på en celle og indtaster = NORM.S.DIST (.25, 1), vil cellen efter at have ramt indeholde værdien 0.5987, der er afrundet til fire decimaler. Hvad betyder det? Der er to fortolkninger. Den første er, at området under kurven for z mindre end eller lig med 0,25 er 0,5987. Den anden fortolkning er, at 59,87 procent af arealet under kurven for den normale normalfordeling forekommer når z er mindre end eller lig med 0,25.

Den anden Excel-funktion, som vi vil se på, er NORM.DIST-funktionen. Denne funktion returnerer den normale fordeling for et specificeret gennemsnit og standardafvigelse. Der er fire argumenter, der kræves for funktionen: “x, "" Middelværdi, "" standardafvigelse "og" kumulativ. " Det første argument af x er den observerede værdi af vores distribution. Gennemsnittet og standardafvigelse er selvforklarende. Det sidste argument med "kumulativt" er identisk med funktionen NORM.S.DIST.

For at hjælpe med at forstå, hvordan denne funktion fungerer, vil vi se på et eksempel. Hvis vi klikker på en celle og indtaster = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), vil cellen efter at have ramt indeholde værdien 0.5987, som er afrundet til fire decimaler. Hvad betyder det?

Værdierne for argumenterne fortæller os, at vi arbejder med den normale fordeling, der har et gennemsnit på 6 og en standardafvigelse på 12. Vi prøver at bestemme, hvilken procentdel af distributionen der sker for x mindre end eller lig med 9. Ligeledes ønsker vi området under kurven for netop dette Normal fordeling og til venstre for den lodrette linje x = 9.

Der er et par ting at bemærke i ovenstående beregninger. Vi ser, at resultatet for hver af disse beregninger var identisk. Dette skyldes, at 9 er 0,25 standardafvigelser over gennemsnittet af 6. Vi kunne først have konverteret x = 9 til a z-score på 0,25, men softwaren gør dette for os.

Den anden ting at bemærke er, at vi virkelig ikke har brug for begge disse formler. NORM.S.DIST er et specielt tilfælde af NORM.DIST. Hvis vi lader middelværdien være 0 og standardafvigelsen lig med 1, svarer beregningerne for NORM.DIST beregningen af ​​NORM.S.DIST. For eksempel NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).