En-dimensionel kinematik: bevægelse i en lige linje

Før du begynder et problem i kinematik, skal du konfigurere dit koordinatsystem. I en-dimensionel kinematik er dette simpelthen en x-akse og bevægelsesretningen er normalt den positive-x retning.

Selvom forskydning, hastighed og acceleration er alt sammen vektor mængderi det endimensionelle tilfælde kan de alle behandles som skalermængder med positive eller negative værdier for at indikere deres retning. De positive og negative værdier for disse mængder bestemmes af valget af, hvordan du justerer koordinatsystemet.

Velocity repræsenterer hastigheden for ændring af forskydning over en given tidsperiode.

Forskydningen i en dimension repræsenteres generelt med hensyn til et udgangspunkt for x₁ og x₂. Den tid, det pågældende objekt er på hvert punkt, betegnes som t₁ og t₂ (antager det altid t₂ er senere end t₁, da tiden kun fortsætter en måde). Ændringen i en mængde fra et punkt til et andet er generelt angivet med det græske bogstav delta, Δ, i form af:

Ved hjælp af disse notationer er det muligt at bestemme

v_av = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) = Δx / Δt

Hvis du anvender en grænse som Δt nærmer sig 0, får du en øjeblikkelig hastighed på et bestemt punkt i stien. En sådan grænse i beregningen er derivatet af x med respekt for t, eller dx/dt.

Acceleration repræsenterer hastigheden for ændring i hastighed over tid. Ved hjælp af den tidligere introducerede terminologi ser vi, at gennemsnitlig acceleration (-en_av) er:

-en_av = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = Δx / Δt

Igen kan vi anvende en grænse som Δt henvender sig til 0 for at få en øjeblikkelig acceleration på et bestemt punkt i stien. Beregningsrepræsentationen er derivatet af v med respekt for t, eller dv/dt. Tilsvarende siden v er derivatet af x, den øjeblikkelige acceleration er den anden derivat af x med respekt for t, eller d²x/dt².

I flere tilfælde, såsom Jordens gravitationsfelt, kan accelerationen være konstant - med andre ord, hastigheden ændres med samme hastighed gennem bevægelsen.

Brug vores tidligere arbejde til at indstille tiden til 0 og sluttidspunktet som t (billede starte et stopur 0 og afslutte det på tidspunktet for interesse). Hastigheden på tidspunktet 0 er v₀ og til tiden t er v, hvilket giver følgende to ligninger:

-en = (v - v₀)/(t - 0)

v = v₀ + på

Anvendelse af de tidligere ligninger for v_av til x₀ på tidspunktet 0 og x på tidspunktet t, og anvende nogle manipulationer (som jeg ikke vil bevise her), får vi:

x = x₀ + v₀t + 0.5på²

v² = v₀² + 2-en(x - x₀)

x - x₀ = (v₀ + v)t / 2

Ovenstående bevægelsesligninger med konstant acceleration kan bruges til at løse nogen kinematisk problem, der involverer bevægelse af en partikel i en lige linje med konstant acceleration.