Definitionen af den asymptotiske varians af en estimator kan variere fra forfatter til forfatter eller situation til situation. En standarddefinition er givet i Greene, s. 109, ligning (4-39) og beskrives som "tilstrækkelig til næsten alle applikationer." Definitionen for den givne asymptotiske varians er:
Asymptotisk analyse er en metode til at beskrive begrænsende adfærd og har applikationer på tværs af videnskaberne fra anvendt matematik til statistisk mekanik til datalogi. Begrebet asymptotiske sig selv refererer til at nærme sig en værdi eller kurve vilkårligt tæt, da der tages en grænse. I anvendt matematik og økonometrik anvendes asymptotisk analyse til opbygning af numeriske mekanismer, der vil tilnærme ligningsløsninger. Det er et vigtigt værktøj i udforskningen af de almindelige og partielle differentialligninger, der opstår, når forskere forsøger at modellere fænomener i den virkelige verden gennem anvendt matematik.
I statistik, en estimatoren er en regel til beregning af et skøn over en værdi eller mængde (også kendt som estimand) baseret på observerede data. Når du studerer egenskaberne for estimater, der er opnået,
statistikere skelne mellem to bestemte kategorier af egenskaber:Når man beskæftiger sig med begrænsede prøveegenskaber, er målet at undersøge estimatorens opførsel under forudsætning af, at der er mange prøver og som et resultat, mange estimatorer. Under disse omstændigheder skal gennemsnittet af estimatorerne give de nødvendige oplysninger. Men når det i praksis, når der kun er en prøve, skal asymptotiske egenskaber etableres. Målet er derefter at studere estimatorernes adfærd som n, eller prøvepopulationens størrelse stiger. De asymptotiske egenskaber, som en estimator kan have, inkluderer asymptotisk uvildighed, konsistens og asymptotisk effektivitet.
Mange statistikere overveje minimumskravet for bestemmelse af en nyttig estimator er, at estimatoren er konsistent, men givet at der generelt er flere konsistente estimatorer for en parameter, skal man tage hensyn til andre egenskaber som godt. Asymptotisk effektivitet er en anden egenskab, der er værd at overveje i vurderingen af estimatorer. Asymptotisk effektivitets egenskab er målrettet mod asymptotisk varians af estimatorerne. Selvom der er mange definitioner, kan asymptotisk varians defineres som variansen, eller hvor langt antallet er spredt, af estimatorens grænsefordeling.
Hvis du vil lære mere om asymptotisk varians, skal du huske at kontrollere følgende artikler om udtryk relateret til asymptotisk varians: