I økonomi, en produktionsfunktion er en ligning, der beskriver forholdet mellem input og output, eller hvad der går ud på at fremstille et bestemt produkt, og en Cobb-Douglas produktionsfunktion er en specifik standardligning, der anvendes til at beskrive, hvor meget output to eller flere input til en produktionsproces giver, hvor kapital og arbejdskraft er de typiske input beskrevet.
Udviklet af økonomen Paul Douglas og matematikeren Charles Cobb, Cobb-Douglas produktionsfunktioner er ofte bruges i både makroøkonomiske og mikroøkonomiske modeller, fordi de har et antal praktiske og realistiske ejendomme.
Ligningen for Cobb-Douglas-produktionsformlen, hvor K repræsenterer kapital, L repræsenterer arbejdsindsats, og a, b og c repræsenterer ikke-negative konstanter, er som følger:
f (K, L) = bK-enLc
Hvis a + c = 1 dette produktionsfunktion har konstant afkast på skala, og det vil således blive betragtet som lineært homogent. Da dette er en standard sag, skriver man ofte (1-a) i stedet for c. Det er også vigtigt at bemærke, at teknisk set kan en Cobb-Douglas produktionsfunktion have mere end to input, og den funktionelle form, i dette tilfælde, er analog med det, der er vist ovenfor.
Elementerne fra Cobb-Douglas: kapital og arbejdskraft
Da Douglas og Cobb forskede i matematik og økonomier fra 1927 til 1947, observerede de sparsomme statistiske datasæt fra den tidsperiode og kom til en konklusion om økonomier i udviklede lande over hele verden: der var en direkte sammenhæng mellem kapital og arbejdskraft og den reelle værdi af alle varer produceret i en tidsramme.
Det er vigtigt at forstå, hvordan kapital og arbejdskraft defineres i disse termer, da antagelsen fra Douglas og Cobb giver mening i sammenhæng med økonomisk teori og retorik. Her angiver kapital den reelle værdi af alle maskiner, dele, udstyr, faciliteter og bygninger, mens arbejdskraft tegner sig for det samlede antal arbejdstimer inden for en tidsramme af medarbejdere.
Grundlæggende antyder denne teori, at værdien af maskinerne og antallet af arbejdstimer, der direkte er relateret til produktionens bruttoproduktion. Selv om dette koncept med rimelighed er sundt på overfladen, var der en række kritikpunkter, som Cobb-Douglas produktionsfunktioner modtog, da den først blev offentliggjort i 1947.
Betydningen af Cobb-Douglas produktionsfunktioner
Heldigvis var den mest tidlige kritik af Cobb-Douglas-funktionerne baseret på deres metodologi til forskning i sagen - i det væsentlige argumenterede økonomer for, at parret ikke har tilstrækkelig statistisk dokumentation til at observere på det tidspunkt, da det vedrørte ægte produktionskapital, arbejdstid eller arbejdstid eller komplet produktion tid.
Med introduktionen af denne samlende teori om nationale økonomier flyttede Cobb og Douglas den globale diskurs på det, der vedrørte mikro- og makroøkonomisk perspektiv. Desuden stod teorien sand efter 20 års forskning, da de amerikanske folketællingsdata fra 1947 kom ud og Cobb-Douglas-modellen blev anvendt på dens data.
Siden da er der udviklet en række andre lignende aggregerede og økonomiske dækkende teorier, funktioner og formler for at lette processen med statistisk korrelation; Cobb-Douglas produktionsfunktioner bruges stadig i analyser af økonomier i moderne, udviklede og stabile nationer rundt om i verden.