Statistik-regneark: Beregning af Z-scores

En standardtype problem i grundlæggende statistikker er at beregne z-score af en værdi, i betragtning af at dataene normalt distribueres og også givet betyde og standardafvigelse. Denne z-score eller standard score er det underskrevne antal standardafvigelser, hvormed datapunkternes værdi er over middelværdien af ​​det, der måles.

Beregning af z-scoringer til normal distribution i statistisk analyse tillader en at forenkle observationer af normale distributioner, startende med et uendeligt antal distributioner og arbejder ned til en standard normalafvigelse i stedet for at arbejde med hver applikation, der er stødt.

Alle følgende problemer bruger z-score formel, og for dem alle antager, at vi har at gøre med en Normal fordeling.

Formlen til beregning af z-score for et bestemt datasæt er z = (x - μ) / σ hvor μ er gennemsnittet for en befolkning og σ er standardafvigelsen for en befolkning. Den absolutte værdi af z repræsenterer z-score for befolkningen, afstanden mellem den rå score og populationens gennemsnit i enheder med standardafvigelse.

Det er vigtigt at huske, at denne formel ikke er afhængig af stikprøven gennemsnit eller afvigelse, men på befolknings middelværdien og populationsstandarden afvigelse, hvilket betyder, at en statistisk prøveudtagning af data ikke kan trækkes ud fra populationsparametrene, snarere skal den beregnes ud fra hele datasæt.

Det er dog sjældent, at ethvert individ i en befolkning kan undersøges, så i tilfælde, hvor det er umuligt beregne denne måling af hvert befolkningsmedlem, en statistisk prøveudtagning kan bruges til at hjælpe med at beregne z-score.

Øv dig på at bruge z-score-formlen med disse syv spørgsmål:

1. Scores på en historietest har et gennemsnit på 80 med en standardafvigelse på 6. Hvad er z-score for en studerende, der tjente 75 på testen?
2. Vægten af ​​chokoladestænger fra en bestemt chokoladefabrik har et gennemsnit på 8 ounce med en standardafvigelse på 0 ounce. Hvad er z-Score svarende til en vægt på 8,17 ounce?
3. Bøger i biblioteket viser sig at have en gennemsnitlig længde på 350 sider med en standardafvigelse på 100 sider. Hvad er z-score svarende til en bog med længde på 80 sider?
4. Temperaturen registreres i 60 lufthavne i en region. Den gennemsnitlige temperatur er 67 grader Fahrenheit med en standardafvigelse på 5 grader. Hvad er z-score for en temperatur på 68 grader?
5. En gruppe venner sammenligner, hvad de modtog, mens de blev narret eller behandlet. De finder ud af, at det gennemsnitlige antal modtagne stykker slik er 43 med en standardafvigelse på 2. Hvad er z-score svarende til 20 stykker slik?
6. Den gennemsnitlige vækst af træstykkelsen i en skov viser sig at være 0,5 cm / år med en standardafvigelse på 0 cm / år. Hvad er z-score svarende til 1 cm / år?
7. En bestemt benben til dinosaurfossiler har en gennemsnitlig længde på 5 fod med en standardafvigelse på 3 tommer. Hvad er z-score, der svarer til en længde på 62 tommer?

Kontroller dine beregninger med følgende løsninger. Husk, at processen for alle disse problemer er den samme, idet du skal trække gennemsnittet fra den givne værdi og derefter dele med standardafvigelsen:

1. Det z-score på (75 - 80) / 6 og er lig med -0.833.
2. Det z-score for dette problem er (8.17 - 8) /. 1 og er lig med 1,7.
3. Det z-score for dette problem er (80 - 350) / 100 og er lig med -2,7.
4. Her er antallet af lufthavne oplysninger, som ikke er nødvendige for at løse problemet. Det z-score for dette problem er (68-67) / 5 og er lig med 0,2.
5. Det z-score for dette problem er (20 - 43) / 2 og lig med -11,5.
6. Det z-score for dette problem er (1 - .5) /. 1 og lig med 5.
7. Her skal vi være forsigtige med, at alle enheder, vi bruger, er ens. Der vil ikke være så mange konverteringer, hvis vi foretager vores beregninger med inches. Da der er 12 tommer i en fod, svarer fem fod til 60 tommer. Det z-score for dette problem er (62 - 60) / 3 og er lig med .667.

Hvis du har besvaret alle disse spørgsmål korrekt, tillykke! Du har fuldt ud forstået begrebet beregning af z-score for at finde værdien af ​​standardafvigelse i et givet datasæt!