På flere discipliner er målet at studere en stor gruppe af individer. Disse grupper kunne være lige så forskellige som en fugleart, college-ferskere i USA eller biler, der køres rundt i verden. Statistikker bruges i alle disse undersøgelser, når det er umuligt eller endda umuligt at studere hvert eneste medlem af interessegruppen. I stedet for at måle vingespænden for hver fugl af en art, stille spørgsmål til alle kollegier nybegynder, eller som måler brændstoføkonomien for hver bil i verden, studerer og måler vi i stedet en undergruppe af gruppe.
Samlingen af alle eller alt, hvad der skal analyseres i en undersøgelse, kaldes en befolkning. Som vi har set i eksemplerne ovenfor, kunne befolkningen være enorm i størrelse. Der kan være millioner eller endda milliarder af enkeltpersoner i befolkningen. Men vi må ikke tro, at befolkningen skal være stor. Hvis vores gruppe, der studeres, er 4. klassinger i en bestemt skole, består befolkningen kun af disse studerende. Afhængig af skolestørrelsen kunne dette være mindre end hundrede studerende i vores befolkning.
For at gøre vores undersøgelse billigere med hensyn til tid og ressourcer studerer vi kun en undergruppe af befolkningen. Denne undergruppe kaldes a prøve. Prøverne kan være ganske store eller ganske små. I teorien udgør et individ fra en befolkning en stikprøve. Mange anvendelser af statistikker kræver, at en stikprøve har mindst 30 individer.
Parametre og statistikker
Det, vi typisk er efter i en undersøgelse, er parameteren. En parameter er en numerisk værdi, der angiver noget om hele den population, der studeres. For eksempel vil vi måske vide, om betyde vingespænde af den amerikanske skaldet ørn. Dette er en parameter, fordi den beskriver hele befolkningen.
Parametre er vanskelige, hvis ikke umulige, at opnå nøjagtigt. På den anden side har hver parameter en tilsvarende statistik, der kan måles nøjagtigt. En statistik er en numerisk værdi, der siger noget om en prøve. For at udvide eksemplet ovenfor kunne vi fange 100 skaldet ørne og derefter måle vingespænden på hver af disse. Det gennemsnitlige vingespænde for de 100 ørne, som vi fangede, er en statistik.
Værdien af en parameter er et fast nummer. I modsætning til dette, da en statistik afhænger af en prøve, kan værdien af en statistik variere fra prøve til prøve. Antag, at vores populationsparameter har en værdi, der er ukendt for os, på 10. En prøve i størrelse 50 har den tilsvarende statistik med værdien 9,5. En anden prøve af størrelse 50 fra den samme befolkning har den tilsvarende statistik med værdien 11.1.
Det ultimative mål for statistikfeltet er at estimere en befolkningsparameter ved hjælp af stikprøvestatistikker.
Mnemonisk enhed
Der er en enkel og ligetil måde at huske, hvad en parameter og statistik måler. Alt hvad vi skal gøre er at se på det første bogstav i hvert ord. En parameter måler noget i en population, og en statistik måler noget i en prøve.
Eksempler på parametre og statistikker
Nedenfor er nogle flere eksempler på parametre og statistikker:
- Antag, at vi studerer populationen af hunde i Kansas City. En parameter for denne befolkning ville være middelhøjden for alle hunde i byen. En statistik ville være den gennemsnitlige højde på 50 af disse hunde.
- Vi vil overveje en undersøgelse af seniorskoler i USA. En parameter for denne population er standardafvigelsen for klassepunktsgennemsnit for alle gymnasier. En statistik er standardafvigelsen for karakterpoint gennemsnit for en prøve på 1000 seniorskole seniorer.
- Vi overvejer alle de sandsynlige vælgere til et kommende valg. Der vil være en stemmeseddel til at ændre statsforfatningen. Vi ønsker at bestemme støtteniveauet for dette stemmeseddelinitiativ. En parameter, i dette tilfælde, er andelen af befolkningen af sandsynlige vælgere, der støtter afstemningen. En relateret statistik er den tilsvarende andel af en stikprøve af sandsynlige vælgere.