Det træghetsmoment af et objekt er en numerisk værdi, der kan beregnes for ethvert stift legeme, der gennemgår en fysisk rotation omkring en fast akse. Det er ikke kun baseret på objektets fysiske form og dens massefordeling, men også den specifikke konfiguration af, hvordan objektet roterer. Så det samme objekt, der roterer på forskellige måder, ville have et andet træghedsmoment i hver situation.
Den generelle formel repræsenterer den mest basale begrebsmæssige forståelse af treghetsmomentet. Grundlæggende, for ethvert roterende objekt, øjeblikket af inerti kan beregnes ved at tage afstanden for hver partikel fra rotationsaksen (r i ligningen) og kvadrater denne værdi (det er den r2 term), og multipliceres det gange masse af den partikel. Du gør dette for alle de partikler, der udgør det roterende objekt og derefter tilføjer disse værdier sammen, og det giver momentet af inerti.
Konsekvensen af denne formel er, at det samme objekt får et andet moment af inerti-værdi, afhængigt af hvordan det roterer. En ny rotationsakse ender med en anden formel, selvom objektets fysiske form forbliver den samme.
Denne formel er den mest "brute force" tilgang til beregning af træghetsmomentet. De leverede andre formler er normalt mere nyttige og repræsenterer de mest almindelige situationer, som fysikere løber ind i.
Den generelle formel er nyttig, hvis objektet kan behandles som en samling af diskrete punkter, der kan tilføjes. For et mere detaljeret objekt kan det dog være nødvendigt at anvende calculus at tage integralen over en hel lydstyrke. Variablen r er radius vektor fra punktet til rotationsaksen. Formlen p(r) er massetæthedsfunktionen på hvert punkt r:
En solid kugle, der roterer på en akse, der går gennem midten af kuglen, med masse M og radius R, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
En hul kugle med en tynd, ubetydelig mur, der roterer på en akse, der går gennem midten af kuglen, med masse M og radius R, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
En massiv cylinder, der roterer på en akse, der går gennem midten af cylinderen, med masse M og radius R, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
En hul cylinder med en tynd, ubetydelig væg, der roterer på en akse, der går gennem midten af cylinderen, med masse M og radius R, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
En hul cylinder, der roterer på en akse, der går gennem midten af cylinderen, med masse M, indre radius R1og ekstern radius R2, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
Bemærk: Hvis du har taget denne formel og sat R1 = R2 = R (eller mere passende tog den matematiske grænse som R1 og R2 nærmer sig en fælles radius R), ville du få formlen for træghetsmomentet for en hul tyndvægget cylinder.
En tynd rektangulær plade, der roterer på en akse, der er vinkelret på midten af pladen, med masse M og sidelængder -en og b, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
En tynd rektangulær plade, der roterer på en akse langs pladekanten med masse M og sidelængder -en og b, hvor -en er afstanden vinkelret på rotationsaksen, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
En slank stang, der roterer på en akse, der går gennem midten af stangen (vinkelret på dens længde), med masse M og længde L, har et treghedsmoment bestemt af formlen:
En slank stang, der roterer på en akse, der går gennem enden af stangen (vinkelret på dens længde), med masse M og længde L, har et treghedsmoment bestemt af formlen: