Hvordan fungerer en håndtag, og hvad kan den gøre?

Håndtag er rundt omkring os og inden i os, da de grundlæggende fysiske principper for håndtaget er det, der giver vores sener og muskler mulighed for at bevæge vores lemmer. Inde i kroppen fungerer knoglerne som bjælker og led fungerer som hjørneben.

Ifølge legenden sagde Archimedes (287-212 f.Kr.) engang berømt ”Giv mig et sted at stå, og jeg skal bevæge jorden med det”, da han afslørede de fysiske principper bag grebet. Selvom det kræver en lang række af en lang håndtag for faktisk at bevæge verden, er udsagnet korrekt som et vidnesbyrd om den måde, det kan give en mekanisk fordel. Det berømte citat tilskrives Archimedes af den senere forfatter, Pappus af Alexandria. Det er sandsynligt, at Archimedes faktisk aldrig nogensinde har sagt det. Håndtagernes fysik er imidlertid meget nøjagtig.

Hvordan fungerer håndtagene? Hvad er de principper, der styrer deres bevægelser?

En håndtag er en enkel maskine der består af to materialekomponenter og to arbejdskomponenter:

• En bjælke eller en solid stang
• Et omdrejningspunkt eller drejepunkt
• En indgangskraft (eller indsats)
• En udgangskraft (eller belastning eller modstand)

Strålen er placeret således, at en del af den hviler mod ryggen. I en traditionel håndtag forbliver hjulstyrken i en stationær position, mens en kraft påføres et sted langs bjælkens længde. Strålen svinger derefter rundt om hjørnepunktet og udøver udgangskraften på en slags objekt, der skal flyttes.

Den gamle græske matematiker og den tidlige videnskabsmand Archimedes tilskrives typisk at have været den først for at afdække de fysiske principper for adfærden på håndtaget, som han udtrykte i matematisk betingelser.

De centrale begreber, der arbejder i håndtaget, er, at da det er en solid bjælke, så er det samlede drejningsmoment i den ene ende af håndtaget vil manifestere sig som et ækvivalent drejningsmoment i den anden ende. Inden vi begynder at fortolke dette som en generel regel, lad os se på et specifikt eksempel.

Forestil dig to masser afbalanceret på en bjælke på tværs af et hjørne. I denne situation ser vi, at der er fire nøglemængder, der kan måles (disse vises også på billedet):

• M₁ - Massen i den ene ende af hjulet (indgangskraften)
• -en - Afstanden fra hjulbåndet til M₁
• M₂ - Massen i den anden ende af hjulet (udgangskraften)
• b - Afstanden fra hjulbåndet til M₂

Denne grundlæggende situation belyser forholdet mellem disse forskellige mængder. Det skal bemærkes, at dette er en idealiseret håndtag, så vi overvejer en situation, hvor der absolut ikke er nogen friktion mellem bjælken og hjørnepunktet, og at der ikke er andre kræfter, der ville kaste balancen ud af ligevægt, som en brise.

Denne opsætning er mest velkendt fra det grundlæggende skalaer, der bruges gennem historien til vejning af genstande. Hvis afstande fra hjørnepunktet er det samme (udtrykt matematisk som -en = b) så går grebet i balance, hvis vægterne er de samme (M₁ = M₂). Hvis du bruger kendte vægte i den ene ende af skalaen, kan du let fortælle vægten i den anden ende af skalaen, når grebet balanserer ud.

Situationen bliver naturligvis meget mere interessant, når -en er ikke ens b. I denne situation opdagede Archimedes, at der er et nøjagtigt matematisk forhold - faktisk en ækvivalens - mellem masseproduktet og afstanden på begge sider af håndtaget:

M₁-en = M₂b

Ved hjælp af denne formel ser vi, at hvis vi fordobler afstanden på den ene side af grebet, tager det halvdelen så meget masse at afbalancere den, såsom:

-en = 2 b
M₁-en = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Dette eksempel er baseret på ideen om masser, der sidder på grebet, men masse kunne erstattes af noget, der udøver en fysisk kraft på grebet, herunder en menneskelig arm, der skubber på den. Dette begynder at give os en grundlæggende forståelse af en spændes potentielle kraft. Hvis 0,5 M₂ = 1.000 pund, så bliver det klart, at du kunne afbalancere det med en vægt på 500 pund på den anden side bare ved at fordoble afstanden til grebet på den side. Hvis -en = 4b, så kan du afbalancere 1.000 pund med kun 250 pund kraft.

Det er her udtrykket "gearing" får sin fælles definition, som ofte anvendes langt uden for fysikens område: ved hjælp af en relativt mindre magt (ofte i form af penge eller indflydelse) for at få en uforholdsmæssigt større fordel ved resultatet.

Når vi bruger en håndtag til at udføre arbejde, fokuserer vi ikke på masser, men på ideen om at udøve et input kraft på håndtaget (kaldet indsatsen) og få en udgangskraft (kaldet belastningen eller modstanden). Så hvis du f.eks. Bruger en stang til at lirke op en søm, udøver du en indsats for at generere en output-modstandskraft, hvilket er det, der trækker neglen ud.

De fire komponenter i en håndtag kan kombineres på tre grundlæggende måder, hvilket resulterer i tre klasser af håndtag:

• Håndtag i klasse 1: Som de skalaer, der er omtalt ovenfor, er dette en konfiguration, hvor omdrejningspunktet er mellem indgangs- og udgangskræfterne.
• Håndtag i klasse 2: Modstanden kommer mellem indgangskraften og hjulbenet, såsom i en trillebør eller flaskeåbner.
• Håndtag i klasse 3: Hovedstøtten er i den ene ende, og modstanden er i den anden ende, med indsatsen mellem de to, f.eks. Med et pincetpar.

Hver af disse forskellige konfigurationer har forskellige implikationer for den mekaniske fordel, der leveres af håndtaget. At forstå dette involverer nedbrydning af "loven om håndtaget", som først formelt blev forstået af Archimedes.

Det grundlæggende matematiske princip for håndtaget er, at afstanden fra hjulstyrke kan bruges til at bestemme, hvordan indgangs- og udgangskræfterne hænger sammen. Hvis vi tager den tidligere ligning til afbalancering af masser på grebet og generaliseres til en indgangskraft (F_jeg) og udgangskraft (F_o), får vi en ligning, der dybest set siger, at drejningsmomentet vil blive bevaret, når en håndtag bruges:

F_jeg-en = F_ob

Denne formel giver os mulighed for at generere en formel for den "mekaniske fordel" af en håndtag, som er forholdet mellem indgangskraften og udgangskraften:

Mekanisk fordel = -en/ b = F_o/ F_jeg

I det tidligere eksempel, hvor -en = 2b, den mekaniske fordel var 2, hvilket betød, at en indsats på 500 pund kunne bruges til at afbalancere en 1.000 punds modstand.

Den mekaniske fordel afhænger af forholdet mellem -en til b. For håndtag i klasse 1 kunne dette konfigureres på nogen måde, men håndtag i klasse 2 og klasse 3 sætter begrænsninger for værdierne for -en og b.

• For en håndtag i klasse 2 er modstanden mellem indsatsen og hjul, hvilket betyder det -en < b. Derfor er den mekaniske fordel ved en klasse 2-håndtag altid større end 1.
• For en håndtag i klasse 3 er indsatsen mellem modstand og hjul, hvilket betyder det -en > b. Derfor er den mekaniske fordel ved en klasse 3-håndtag altid mindre end 1.

Ligningerne repræsenterer en idealiseret model af, hvordan en håndtag fungerer. Der er to grundlæggende antagelser, der går ind i den idealiserede situation, som kan smide ting ud i den virkelige verden:

• Strålen er perfekt lige og ufleksibel
• Hjælpepunktet har ingen friktion med bjælken

Selv i de bedste virkelige situationer er disse kun næsten sande. Et hjulstykke kan designes med meget lav friktion, men det vil næsten aldrig have nul friktion i en mekanisk håndtag. Så længe en bjælke har kontakt med hjørnepunktet, vil der være en slags friktion involveret.

Måske endnu mere problematisk er antagelsen om, at bjælken er perfekt lige og ufleksibel. Husk det tidligere tilfælde, hvor vi brugte en vægt på 250 pund til at afbalancere en vægt på 1.000 pund. Hjælpepunktet i denne situation er nødt til at understøtte al vægten uden at slappe af eller bryde. Det afhænger af det anvendte materiale, om denne antagelse er rimelig.

At forstå håndtag er en nyttig færdighed på forskellige områder, lige fra tekniske aspekter af maskinteknik til udvikling af dit eget bedste bodybuilding-regime.