Talesystemer og vilkår

Tre hovedområder med forskel fra vores numre

Forestil dig, hvor meget lettere det ville være at lære aritmetik i de første år, hvis alt hvad du skulle gøre var at lære at skrive en linje som jeg og en trekant. Det var dybest set alt det gamle folk i Mesopotamia måtte gøre, selvom de varierede dem her og der, forlængede, vendte osv.

De havde ikke vores penne og blyanter eller papir til den sags skyld. Hvad de skrev med var et værktøj, man ville bruge i skulptur, da mediet var ler. Hvorvidt dette er sværere eller lettere at lære at håndtere end en blyant er en kaste-up, men indtil videre er de foran i let-afdeling med kun to grundlæggende symboler at lære.

Det næste trin kaster en skruenøgle ind i enkelhedsafdelingen. Vi bruger en Base 10, et koncept, der synes åbenlyst, da vi har 10 cifre. Vi har faktisk 20, men lad os antage, at vi har sandaler med beskyttende tåbelægninger for at holde sandet ude ørkenen, varm fra den samme sol, der ville bage lertablettene og bevare dem for os at finde tusinder senere. Babylonierne brugte denne Base 10, men kun delvist. Til dels brugte de Base 60, det samme antal, vi ser rundt omkring os i minutter, sekunder og grader af en trekant eller cirkel. De var dygtige astronomer, og antallet kunne således komme fra deres observationer af himlen. Base 60 har også forskellige nyttige faktorer, som gør det let at beregne med. Stadig, at skulle lære Base 60 er skræmmende.

I "Hyldest til babylonien" [Den matematiske Gazette, Vol. 76, nr. 475, "Brugen af ​​matematikens historie i matematikundervisningen" (Mar., 1992), pp. 158-178] siger forfatterlærer Nick Mackinnon, at han bruger babylonisk matematik til at undervise 13-årige om andre baser end 10. Det babylonske system bruger base-60, hvilket betyder, at det i stedet for at være decimal, er sexagesimalt.

Både det babylonske talesystem og vores er afhængige af position for at give værdi. De to systemer gør det anderledes, delvis fordi deres system manglede et nul. At lære det babyloniske venstre til højre (høj til lav) positionssystem til ens første smag af grundlæggende aritmetik er sandsynligvis ikke mere vanskeligere end at lære vores 2-retningsbestemte, hvor vi skal huske rækkefølgen af ​​decimalantal - stigende fra decimal, dem, tiere, hundreder, og derefter fanning ud i den anden retning på den anden side, ingen oneths kolonne, bare tiendedele, hundrededele tusindedele osv.

Jeg vil gå ind på positionerne i det babylonske system på flere sider, men først er der nogle vigtige talord at lære.

Vi taler om perioder med år, der bruger decimalmængder. Vi har et årti i 10 år, et århundrede i 100 år (10 årtier) eller 10X10 = 10 år i kvadrat og et årtusinde i 1000 år (10 århundreder) eller 10X100 = 10 år i kubik. Jeg ved ikke om nogen højere sigt end det, men disse er ikke de enheder, som babylonierne brugte. Nick Mackinnon henviser til en tablet fra Senkareh (Larsa) fra Sir Henry Rawlinson (1810-1895) * til enhederne, som babylonierne brugte, og ikke kun for de involverede år, men også de implicitte mængder:

1. soss
2. ner
3. sar.

sossnersosssarsoss

Stadig ingen bindemaskine: Det er ikke nødvendigvis lettere at lære kvadratiske og kubede år udledte fra latin end det er en stavelse babylonske der ikke involverer terning, men multiplikation med 10.

Hvad synes du? Ville det have været sværere at lære de grundlæggende tal som babylonisk skolebarn eller som en moderne studerende på en engelsktalende skole?

* George Rawlinson (1812-1902), Henrys bror, viser en forenklet transkriberet tabel med firkanter i De syv store monarkier i den gamle østlige verden. Tabellen ser ud til at være astronomisk baseret på kategorierne i det babyloniske år.

Alle fotos kommer fra denne online skannede version af en 1800-talsudgave af George Rawlinson De syv store monarkier i den gamle østlige verden.

Da vi voksede op med et andet system, er babylonske tal forvirrende.

I det mindste løber antallet fra højt til venstre til lavt til højre, ligesom vores arabiske system, men resten vil sandsynligvis virke ukendt. Symbolet for en er en kile eller Y-formet form. Desværre repræsenterer Y også en 50. Der er et par separate symboler (alle baseret på kilen og linjen), men alle andre tal dannes ud fra dem.

Husk, at formen for skrivning er kileskrift eller kileformet. På grund af det værktøj, der bruges til at tegne stregerne, er der en begrænset variation. Kilen kan have en hale, måske ikke, trukket ved at trække den spidsformige skrivestift langs leret efter påtrykning af deltrekantformen.

10, beskrevet som et pilespids, ligner en smule

Tre rækker på op til 3 små 1'ere (skrevet som Ys med nogle forkortede haler) eller 10'ere (en 10 er skrevet som

Der er tre sæt kileformet nummer klynger fremhævet på illustrationen ovenfor.

Lige nu er vi ikke bekymrede for deres værdi, men med at demonstrere, hvordan du vil se (eller skrive) hvor som helst fra 4 til 9 af det samme nummer, der er samlet. Tre går i træk. Hvis der er en fjerde, femte eller sjette, går den under. Hvis der er en syvende, ottende eller niende, har du brug for en tredje række.

De følgende sider fortsætter med instruktioner til udførelse af beregninger med den babylonske koneform.

Fra det, du har læst ovenfor om soss - som du vil huske er det babylonske i 60 år, kilen og pilespidsen - som er beskrivende navne på kilemærker, se om du kan finde ud af, hvordan disse beregninger fungerer. Den ene side af det streglignende mærke er tallet og den anden er firkanten. Prøv det som en gruppe. Hvis du ikke kan finde ud af det, skal du se på det næste trin.

Kan du finde ud af det nu? Giv det en chance.

...

Der er 4 klare kolonner på venstre side efterfulgt af et strejflignende tegn og 3 kolonner til højre. Ser man på venstre side, er ækvivalenten med 1s-kolonnen faktisk de 2 kolonner, der er tættest på "bindestreg" (indre kolonner). De andre 2 ydre søjler tælles sammen som søjlen fra 60'erne.

• 4-
• 3-Y'erne = 3.
• 40+3=43.
• Det eneste problem her er, at der er et andet nummer efter dem. Dette betyder, at de ikke er enheder (ens sted). 43 er ikke 43, men 43-60, da det er det sexagesimale (base-60) system og det er i soss som den nederste tabel angiver.
• Multipliser 43 med 60 for at få 2580.
• Tilføj det næste nummer (2-
• Du har nu 2601.
• Det er kvadratet på 51.

Den næste række har 45 i soss kolonne, så du multiplicerer 45 med 60 (eller 2700), og tilføjer derefter 4 fra enhedssøjlen, så du har 2704. Kvadratroten af ​​2704 er 52.

Kan du finde ud af, hvorfor det sidste tal = 3600 (60 kvadrat)? Tip: Hvorfor er det ikke 3000?