Perfekt uelastisk kollisionsdefinition i fysik

En perfekt uelastisk kollision - også kendt som en fuldstændigt uelastisk kollision - er en, hvor den maksimale mængde af kinetisk energi er gået tabt under en kollision, hvilket gør det til det mest ekstreme tilfælde af en uelastisk kollision. Skønt kinetisk energi ikke spares i disse kollisioner, momentum er bevaret, og du kan bruge ligningens ligninger til at forstå opførslen af ​​komponenterne i dette system.

I de fleste tilfælde kan du fortælle en perfekt uelastisk kollision på grund af objekterne i kollisionen "klæber" sammen, ligner en tackle i Amerikansk fodbold. Resultatet af denne slags kollision er færre genstande at håndtere efter kollisionen end du havde før det, som vist i følgende ligning for en perfekt uelastisk kollision mellem to objekter. (Selvom de to objekter forhåbentlig i fodbold kommer fra hinanden efter nogle få sekunder.)

Ligningen for en perfekt uelastisk kollision:

m₁v_1i + m₂v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Du kan bevise, at når to objekter klæber sammen, vil der være et tab af kinetisk energi. Antag, at den første

Dette kan virke som et virkelig foragtet eksempel, men husk, at du kunne konfigurere dit koordinatsystem, så det bevæger sig, med oprindelsen fastgjort til m₂, så bevægelsen måles i forhold til denne position. Enhver situation med to objekter, der bevæger sig med konstant hastighed, kunne beskrives på denne måde. Hvis de accelererede, ville ting naturligvis blive meget mere kompliceret, men dette forenklede eksempel er et godt udgangspunkt.

m₁v_jeg = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_jeg = v_f

Du kan derefter bruge disse ligninger til at se på den kinetiske energi i begyndelsen og slutningen af ​​situationen.

K_jeg = 0.5m₁V_jeg²
K_f = 0.5(m₁ + m₂)V_f²

Udskift den tidligere ligning for V_f, at få:

K_f = 0.5(m₁ + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_jeg²
K_f = 0.5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*V_jeg²

Indstil den kinetiske energi som et forhold, og 0,5 og V_jeg² annullere samt en af m₁ værdier, hvilket efterlader dig med:

K_f / K_jeg = m₁ / (m₁ + m₂)

Nogle grundlæggende matematiske analyser giver dig mulighed for at se på udtrykket m₁ / (m₁ + m₂) og se, at for objekter med masse vil nævneren være større end tælleren. Eventuelle genstande, der kolliderer på denne måde, vil reducere den samlede kinetiske energi (og total) hastighed) ved dette forhold. Du har nu bevist, at en kollision af to objekter resulterer i et tab af total kinetisk energi.

Et andet almindeligt eksempel på en perfekt uelastisk kollision er kendt som den "ballistiske pendul", hvor du suspenderer et objekt som en træblok fra et reb for at være et mål. Hvis du derefter skyder en kugle (eller pil eller andet projektil) ind i målet, så det indlejrer sig selv i objektet, er resultatet, at objektet svinger op og udfører en pendels bevægelse.

I dette tilfælde, hvis målet antages at være det andet objekt i ligningen, så v_2jeg = 0 repræsenterer det faktum, at målet oprindeligt er stationært.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Da du ved, at pendelen når en maksimal højde, når al dens kinetiske energi bliver til potentiel energi, kan du bruge den højde til at bestemme den kinetiske energi, bruge den kinetiske energi til bestemme v_f, og brug derefter det til at bestemme v_1jeg - eller projektilets hastighed lige inden påvirkning.