I matematik og statistik refererer gennemsnittet til summen af en gruppe af værdier divideret med n, hvor n er antallet af værdier i gruppen. Et gennemsnit kaldes også en betyde.
Ligesom median og mode, er gennemsnittet et mål på central tendens, hvilket betyder, at det afspejler en typisk værdi i et givet sæt. Gennemsnit bruges ganske regelmæssigt til at bestemme slutkarakter over et semester eller semester. Gennemsnit bruges også som måling af ydeevne. For eksempel udtrykker batting-gennemsnit, hvor ofte en baseball-spiller rammer, når de skal op. Gas kilometertal udtrykker hvor langt et køretøj typisk vil køre med en liter brændstof.
I sin mest almindelige forstand refererer gennemsnittet til, hvad der betragtes som almindeligt eller typisk.
Matematisk gennemsnit
Et matematisk gennemsnit beregnes ved at tage summen af en gruppe værdier og dividere den med antallet af værdier i gruppen. Det er også kendt som et aritmetisk middel. (Andre midler, såsom geometriske og harmoniske midler, beregnes ved hjælp af produktets og gensidige værdier i stedet for summen.)
Med et lille sæt værdier tager beregningen af gennemsnittet kun et par enkle trin. Lad os for eksempel forestille os, at vi vil finde gennemsnitsalderen blandt en gruppe på fem personer. Deres respektive aldre er 12, 22, 24, 27 og 35. Først tilføjer vi disse værdier for at finde deres sum:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Derefter tager vi denne sum og deler den med antallet af værdier (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Resultatet, 24, er gennemsnitsalderen for de fem individer.
Middel, median og tilstand
Gennemsnittet eller gennemsnittet er ikke det eneste mål for central tendens, skønt det er et af de mest almindelige. De andre almindelige mål er medianen og tilstanden.
Medianen er den midterste værdi i et givet sæt, eller den værdi, der adskiller den højere halvdel fra den nedre halvdel. I eksemplet ovenfor er medianalderen blandt de fem individer 24, den værdi, der falder mellem den højere halvdel (27, 35) og den nedre halvdel (12, 22). I tilfælde af dette datasæt er medianen og gennemsnittet den samme, men det er ikke altid tilfældet. For eksempel, hvis den yngste person i gruppen var 7 i stedet for 12, ville gennemsnitsalderen være 23. Medianen vil dog stadig være 24.
For statistikere kan medianen være et meget nyttigt mål, især når et datasæt indeholder outliers, eller værdier, der i høj grad adskiller sig fra de andre værdier i sættet. I eksemplet ovenfor er alle personer inden for 25 år fra hinanden. Men hvad hvis det ikke var tilfældet? Hvad hvis den ældste person var 85 i stedet for 35? Denne outlier ville bringe gennemsnitsalderen op til 34, en værdi større end 80 procent af værdierne i sættet. På grund af denne outlier er det matematiske gennemsnit ikke længere en god repræsentation af aldrene i gruppen. Medianen på 24 er en meget bedre foranstaltning.
Funktionen er den hyppigste værdi i et datasæt, eller den, der mest sandsynligt vises i en statistisk prøve. I eksemplet ovenfor er der ingen tilstand, da hver enkelt værdi er unik. I en større udvalg af mennesker er der dog sandsynligvis flere individer i samme alder, og den mest almindelige alder ville være tilstanden.
Vægtet gennemsnit
I et almindeligt gennemsnit behandles hver værdi i et givet datasæt ligeligt. Med andre ord bidrager hver værdi lige så meget som de andre til det endelige gennemsnit. I en vægtet gennemsnitnogle værdier har imidlertid en større effekt på det endelige gennemsnit end andre. Forestil dig for eksempel en aktieportefølje bestående af tre forskellige aktier: Aktie A, Aktie B og Aktie C. I løbet af det sidste år voksede Stock A's værdi 10 procent, Stock B's værdi steg 15 procent, og Stock C's værdi steg 25 procent. Vi kan beregne den gennemsnitlige procentvise vækst ved at tilføje disse værdier og dele dem med tre. Men det ville kun fortælle os den samlede vækst i porteføljen, hvis ejeren havde lige store mængder af lager A, lager B og lager C. De fleste porteføljer indeholder naturligvis en blanding af forskellige aktier, nogle udgør en større procentdel af porteføljen end andre.
For at finde den samlede vækst i porteføljen er vi nødt til at beregne et vægtet gennemsnit baseret på hvor meget af hver aktie, der er indeholdt i porteføljen. For eksempel kan vi sige, at Aktie A udgør 20 procent af porteføljen, Aktie B udgør 10 procent, og Aktie C udgør 70 procent.
Vi vægter hver vækstværdi ved at multiplicere den med dens procentdel af porteføljen:
- Aktie A = 10 procent vækst x 20 procent af porteføljen = 200
- Aktie B = 15 procent vækst x 10 procent af porteføljen = 150
- Lager C = 25 procent vækst x 70 procent af porteføljen = 1750
Derefter tilføjer vi disse vægtede værdier og deler dem med summen af porteføljeprocentværdierne:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Resultatet, 21 procent, repræsenterer den samlede vækst i porteføljen. Bemærk, at det er højere end gennemsnittet af de tre vækstværdier alene - 16,67 - hvilket er fornuftigt i betragtning af, at den højest presterende bestand også udgør brorparten af porteføljen.