I geometri og matematik er akutte vinkler vinkler, hvis målinger falder mellem 0 og 90 grader eller har en radian på mindre end 90 grader. Når udtrykket gives til en trekant som i en akut trekant, betyder det, at alle vinkler i trekanten er mindre end 90 grader.
Det er vigtigt at bemærke, at vinklen skal være mindre end 90 grader for at kunne defineres som en akut vinkel. Hvis vinklen er nøjagtigt 90 grader, er vinklen dog kendt som en ret vinkel, og hvis den er større end 90 grader, kaldes den en stump vinkel.
Studerendes evne til at identificere forskellige vinkeltyper vil meget hjælpe dem med at finde målingerne af disse vinkler såvel som længderne på siderne af figurer, der har disse vinkler, da der er forskellige formler, som studerende kan bruge til at finde ud af, om de mangler variabler.
Måling af akutte vinkler
Når de studerende opdager de forskellige vinkeltyper og begynder at identificere dem ved syne, er det relativt enkelt for dem at forstå forskellen mellem akut og stump og være i stand til at påpege en ret vinkel, når de ser en.
Trods at vide, at alle skarpe vinkler måler et sted mellem 0 og 90 grader, kan det stadig være vanskeligt for nogle studerende at finde den rigtige og præcise måling af disse vinkler ved hjælp af vinkelmålere. Heldigvis er der en række afprøvede og sande formler og ligninger til løsning af manglende målinger af vinkler og linjesegmenter, der udgør trekanter.
For ligesidede trekanter, som er en bestemt type akutte trekanter, hvis vinkler alle har de samme målinger, består af tre 60 graders vinkler og segmenter med samme længde på hver side af figuren, men for alle trekanter er de interne målinger af vinkler altid tilføje op til 180 grader, så hvis en vinkelmåling er kendt, er det typisk relativt simpelt at opdage den anden manglende vinkel målinger.
Brug af Sine, Cosine og Tangent til at måle trekanter
Hvis den pågældende trekant er en ret vinkel, kan studerende bruge trigonometri for at finde de manglende værdier for målingerne af vinkler eller linjesegmenter i trekanten, når visse andre datapunkter om figuren er kendt.
De grundlæggende trigonometriske forhold mellem sinus (synd), cosinus (cos) og tangens (tan) relaterer en trekants sider til dets ikke-højre (akutte) vinkler, der i trigonometri benævnes theta (θ). Vinklen overfor den rigtige vinkel kaldes hypotenusen, og de to andre sider, der danner den rigtige vinkel, er kendt som benene.
Med disse etiketter for dele af en trekant i tankerne kan de tre trigonometriske forhold (synd, cos og solbrun) udtrykkes i følgende sæt formler:
cos (θ) = tilstødende/hypotenusen
synd (θ) = modsatte/hypotenusen
tan (θ) = modsatte/tilstødende
Hvis vi kender målingerne af en af disse faktorer i ovenstående sæt formler, kan vi bruge resten til løse for de manglende variabler, især ved hjælp af en grafregner, der har en indbygget funktion for beregning af sinus, kosinus og tangenter.