En almindelig måde at kvantificere spredningen af et datasæt er at bruge prøve standardafvigelse. Din lommeregner kan have en indbygget standardafvigelsesknap, som typisk har en sx på det. Nogle gange er det dejligt at vide, hvad din regnemaskine laver bag kulisserne.
Trinene nedenfor fordeler formlen for en standardafvigelse til en proces. Hvis du nogensinde bliver bedt om at gøre et problem som dette på en test, skal du vide, at det undertiden er lettere at huske en trinvis proces i stedet for at huske en formel.
Når vi ser på processen, vil vi se, hvordan vi bruger den til at beregne en standardafvigelse.
Processen
- Beregn gennemsnittet af dit datasæt.
- Trækker gennemsnittet fra hver af dataværdierne, og angiv forskellene.
- Placer hver af forskellene fra det forrige trin, og lav en liste over firkanterne.
- Med andre ord multiplicer hvert tal med sig selv.
- Vær forsigtig med negativer. EN negative gange et negativt gør et positivt.
- Tilføj firkanterne fra det forrige trin sammen.
- Træk en fra antallet af dataværdier, du startede med.
- Del summen fra trin fire med tallet fra trin fem.
- Tag kvadrat rod af nummeret fra det forrige trin. Dette er standardafvigelsen.
- Det kan være nødvendigt at du bruger en grundlæggende lommeregner til at finde kvadratroten.
- Sørg for at bruge signifikante tal når du afrunder dit endelige svar.
Et arbejdet eksempel
Antag, at du får datasættet 1, 2, 2, 4, 6. Arbejd gennem hvert af trinnene for at finde standardafvigelsen.
- Beregn gennemsnittet af dit datasæt. Gennemsnittet af dataene er (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
- Trækker gennemsnittet fra hver af dataværdierne, og angiv forskellene. Træk 3 fra hver af værdierne 1, 2, 2, 4, 6
1-3 = -2
2-3 = -1
2-3 = -1
4-3 = 1
6-3 = 3
Din liste over forskelle er -2, -1, -1, 1, 3 - Placer hver af forskellene fra det forrige trin, og lav en liste over firkanterne. Du skal kvadrere hvert af numrene -2, -1, -1, 1, 3
Din liste over forskelle er -2, -1, -1, 1, 3
(-2)2 = 4
(-1)2 = 1
(-1)2 = 1
12 = 1
32 = 9
Din liste over firkanter er 4, 1, 1, 1, 9 - Tilføj firkanterne fra det forrige trin sammen. Du skal tilføje 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16
- Træk en fra antallet af dataværdier, du startede med. Du begyndte denne proces (det kan se ud som for et stykke tid siden) med fem dataværdier. En mindre end dette er 5-1 = 4.
- Del summen fra trin fire med tallet fra trin fem. Summen var 16, og antallet fra det forrige trin var 4. Du deler disse to tal 16/4 = 4.
- Tag kvadratroten af tallet fra det forrige trin. Dette er standardafvigelsen. Dit standardafvigelse er kvadratroten af 4, som er 2.
Tip: Det er undertiden nyttigt at holde alt organiseret i en tabel, som den der er vist nedenfor.
| Gennemsnitlige datatabeller | ||
|---|---|---|
| Data | Data-Mean | (Data-Mean)2 |
| 1 | -2 | 4 |
| 2 | -1 | 1 |
| 2 | -1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 |
| 6 | 3 | 9 |
Derefter tilføjer vi alle posterne i højre kolonne. Dette er summen af de kvadratiske afvigelser. Derefter divideres med en mindre end antallet af dataværdier. Endelig tager vi kvadratroten af denne kvotient, og vi er færdige.