En grad i en polynomium funktion er den største eksponent for den ligning, der bestemmer det største antal løsninger at en funktion kunne have, og det antal gange, en funktion krydser x-aksen, når tegnes.
Hver ligning indeholder overalt fra et til flere udtryk, der er divideret med tal eller variabler med forskellige eksponenter. For eksempel er ligningen y = 3x13 + 5x3 har to udtryk, 3x13 og 5x3 og graden af polynomet er 13, da det er den højeste grad af ethvert udtryk i ligningen.
I nogle tilfælde skal den polynomiske ligning forenkles, før graden opdages, hvis ligningen ikke er i standardform. Disse grader kan derefter bruges til at bestemme den type funktion, disse ligninger repræsenterer: lineær, kvadratisk, kubisk, kvartisk og lignende.
Navne på polynomiske grader
At finde ud af, hvilken polynomial grad hver funktion repræsenterer, vil hjælpe matematikere med at bestemme, hvilken type funktion han eller hun er håndtering som hvert graders navn resulterer i en anden form, når de er tegnet, startende med det specielle tilfælde af polynomet med nul grader. De andre grader er som følger:
- Grad 0: en ikke-nul konstant
- Grad 1: en lineær funktion
- Grad 2: kvadratisk
- Grad 3: kubik
- Grad 4: kvartisk eller biquadratisk
- Grad 5: quintic
- Grad 6: sextisk eller hexisk
- Grad 7: septisk eller heptisk
Polynomiumgrad større end grad 7 er ikke blevet ordentligt navngivet på grund af sjældenheden ved brugen af dem, men grad 8 kan angives som oktisk, grad 9 som nonic og grad 10 som decic.
At navngive polynomgrader vil hjælpe studerende og lærere med at bestemme antallet af løsninger på ligningen samt at kunne genkende, hvordan disse fungerer på en graf.
Hvorfor er dette vigtigt?
Graden af en funktion bestemmer det mest antal løsninger, som funktionen kunne have, og det fleste antal gange, en funktion krydser x-aksen. Som et resultat kan graden undertiden være 0, hvilket betyder, at ligningen ikke har nogen løsninger eller nogle tilfælde af grafen, der krydser x-aksen.
I disse tilfælde forlades graden af polynomet udefineret eller angives som et negativt tal, såsom negativt eller negativt uendeligt for at udtrykke værdien af nul. Denne værdi omtales ofte som nul-polynomet.
I de følgende tre eksempler kan man se, hvordan disse polynomiale grader bestemmes ud fra udtrykkene i en ligning:
- y = x (Grad: 1; Kun en løsning)
- y = x2 (Grad: 2; To mulige løsninger)
- y = x3 (Grad: 3; Tre mulige løsninger)
Betydningen af disse grader er vigtig at indse, når man prøver at navngive, beregne og tegne disse funktioner i algebra. Hvis ligningen indeholder to mulige løsninger, for eksempel, vil man vide, at grafen for den funktion er nødt til at skære x-aksen to gange for at den skal være nøjagtig. Omvendt, hvis vi kan se grafen, og hvor mange gange x-aksen krydses, kan vi let bestemme den type funktion, vi arbejder med.