Hvis du ser en film, der involverer poker, ser det ud til, at det kun er et spørgsmål om tid, før en royal flush optræder. Dette er en pokerhånd, der har en meget specifik sammensætning: de ti, jack, dronning, konge og ess, alle i samme kulør. Typisk får filmens helt denne hånd, og den afsløres på en dramatisk måde. En royal flush er den højest rangerede hånd i kortspilet poker. På grund af specifikationerne for denne hånd er det meget vanskeligt at få en royal flush.
Grundlæggende antagelser og sandsynlighed
Der er mange forskellige måder, poker kan spilles på. Til vores formål antager vi, at en spiller får fem kort fra en standard 52 kortdæk. Ingen kort er vilde, og spilleren opbevarer alle de kort, der uddeles til ham eller hende.
For at beregne sandsynligheden for at få en kongelig flush, skal vi kende to tal:
- Det samlede antal mulige pokerhænder
- Det samlede antal måder, hvorpå en kongelig flush kan håndteres.
Når vi først har kendt disse to tal, er sandsynligheden for at få en royal flush en simpel beregning. Alt hvad vi skal gøre er at dele det andet tal med det første tal.
Antal pokerhænder
Nogle af teknikkerne i kombinatorik, eller undersøgelsen af tælling, kan anvendes til at beregne det samlede antal pokerhænder. Det er vigtigt at bemærke, at rækkefølgen, kortene bliver uddelt til os, ikke betyder noget. Da ordren ikke betyder noget, betyder det, at hver hånd er en kombination af fem kort fra i alt 52. Vi bruger formlen til kombinationer og ser, at der er et samlet antal af C(52, 5) = 2.598.960 mulige forskellige hænder.
Royal Flush
En royal flush er en Flush. Dette betyder, at alle kortene skal være af samme farve. Der er en række forskellige slags flushes. I modsætning til de fleste flushes, i en royal flush, er værdien af alle fem kort fuldstændigt specificeret. Kortene i ens hånd skal være en ti, jack, dronning, konge og ess alle i samme farve.
For enhver given farve er der kun en kombination af kort med disse kort. Da der er fire dragter af hjerter, diamanter, klubber og spar, er der kun fire mulige kongelige flusher, der kan behandles.
Sandsynligheden for en Royal Flush
Vi kan allerede fortælle fra ovenstående tal, at det usandsynligt vil blive behandlet en kongelig flush. Af de næsten 2,6 millioner pokerhænder er kun fire af dem royal flushes. Disse næsten 2,6 hænder er ensartet fordelt. På grund af blanding af kortene er det sandsynligt, at hver af disse hænder bliver uddelt til en spiller.
Sandsynligheden for at få en royal flush er antallet af royal flushs divideret med det samlede antal pokerhænder. Vi udfører nu division og se, at en kongelig flush faktisk er sjælden. Der er kun en sandsynlighed for, at 4 / 2.598.960 = 1 / 649.740 = 0,00015% af at blive behandlet denne hånd.
Ligesom meget store antal, er en sandsynlighed for, at denne lille er svær at pakke dit hoved rundt. En måde at sætte dette nummer i perspektiv er at spørge, hvor lang tid det vil tage at gå gennem 649.740 pokerhænder. Hvis du fik tildelt 20 hænder poker hver nat om året, ville dette kun udgøre 7300 hænder pr. År. om 89 år skulle du kun forvente at se en kongelig flush. Så denne hånd er ikke så almindelig som hvad filmene kan få os til at tro.