Indstil teori og hvordan den bruges

Sætteori er et grundlæggende koncept i hele matematikken. Denne gren af ​​matematik danner et fundament for andre emner.

Intuitivt er et sæt en samling objekter, der kaldes elementer. Selvom dette virker som en enkel idé, har det nogle vidtrækkende konsekvenser.

Elementerne i et sæt kan virkelig være hvad som helst - tal, tilstande, biler, mennesker eller endda andre sæt er alle muligheder for elementer. Næsten alt, hvad der kan samles sammen, kan bruges til at danne et sæt, skønt der er nogle ting, vi skal være forsigtige med.

Elementer i et sæt er enten i et sæt eller ikke i et sæt. Vi beskriver muligvis et sæt af en definerende egenskab, eller vi viser muligvis elementerne i sættet. Den rækkefølge, de er opført på, er ikke vigtig. Så sætene {1, 2, 3} og {1, 3, 2} er ens sæt, fordi de begge indeholder de samme elementer.

To sæt fortjener særlig omtale. Den første er det universelle sæt, typisk betegnet U. Dette sæt er alle de elementer, vi kan vælge imellem. Dette sæt kan være anderledes fra den ene indstilling til den næste. For eksempel kan et universelt sæt være sætet med

Det andet sæt, der kræver en vis opmærksomhed, kaldes the tomt sæt. Det tomme sæt er det unikke sæt er det sæt uden elementer. Vi kan skrive dette som {} og betegne dette sæt med symbolet ∅.

En samling af nogle af elementerne i et sæt EN kaldes a delmængde af EN. Det siger vi EN er en undergruppe af B hvis og kun hvis hvert element i EN er også et element af B. Hvis der er et begrænset antal n af elementer i et sæt, så er der i alt 2ⁿ undergrupper af EN. Denne samling af alle delmængderne af EN er et sæt, der kaldes strøm sæt af EN.

Ligesom vi kan udføre operationer som tilføjelse - på to numre for at få et nyt nummer, bruges sætteori-operationer til at danne et sæt fra to andre sæt. Der er en række operationer, men næsten alle er sammensat af følgende tre operationer:

• Union - En fagforening betegner en sammenkomst. Sammensætningen af ​​sæt EN og B består af de elementer, der er i begge EN eller B.
• Vejkryds - Et kryds er, hvor to ting mødes. Krydset mellem sætene EN og B består af de elementer, der i begge dele EN og B.
• komplement - Komplementet af sættet EN består af alle elementerne i det universelle sæt, som ikke er elementer i EN.

Et værktøj, der er nyttigt til at skildre forholdet mellem forskellige sæt, kaldes et Venn-diagram. Et rektangel repræsenterer det universelle sæt til vores problem. Hvert sæt er repræsenteret med en cirkel. Hvis cirklerne overlapper hinanden, illustrerer dette krydset mellem vores to sæt.

Sætteori bruges gennem matematik. Det bruges som et fundament for mange underfelt i matematik. På de områder, der vedrører statistik, bruges den især med sandsynlighed. Meget af begreberne i sandsynlighed stammer fra konsekvenserne af sætteori. Faktisk en måde at angive aksiomer af sandsynlighed involverer sætteori.