Sandsynlighed for at gå i fængsel i monopol

I spillet Monopol er der en masse funktioner, der involverer et aspekt af sandsynlighed. Selvfølgelig involverer metoden til at bevæge sig rundt på brættet rulle to terninger, er det tydeligt, at der er et eller andet element af chance i spillet. Et af de steder, hvor dette er tydeligt, er den del af spillet kendt som Fængsel. Vi beregner to sandsynligheder for fængsel i monopolspil.

Fængsel i monopol er et rum, hvor spillere kan "bare besøge" på vej rundt på tavlen, eller hvor de skal gå, hvis nogle få betingelser er opfyldt. Mens han er i fængsel, kan en spiller stadig samle huslejer og udvikle ejendomme, men er ikke i stand til at bevæge sig rundt på brættet. Dette er en betydelig ulempe tidligt i spillet, når ejendomme ikke ejes, da spillet skrider frem, der er tider, hvor det er mere fordelagtigt at blive i fængsel, da det reducerer risikoen for at lande på dine modstanders udviklede ejendomme.

Der er tre måder, hvorpå en spiller kan ende i fængsel.

1. Man kan simpelthen lande på ”Gå til fængsel” plads på tavlen.
instagram viewer
2. Man kan tegne et Chance- eller Community-brystkort mærket "Gå til fængsel."
3. Man kan rulle doubler (begge tal på terningerne er ens) tre gange i træk.

Der er også tre måder, hvorpå en spiller kan komme ud af fængslet

1. Brug et "Get out of Jail Free" -kort
2. Betal $ 50
3. Rul dobbelt på en af ​​de tre vendinger, efter at en spiller går til fængsel.

Vi vil undersøge sandsynligheden for den tredje vare på hver af ovenstående lister.

Vi vil først se på sandsynligheden for at gå til fængsel ved at rulle tre doubler i træk. Der er seks forskellige ruller, der er dobbelt (dobbelt 1, dobbelt 2, dobbelt 3, dobbelt 4, dobbelt 5 og dobbelt 6) ud af i alt 36 mulige resultater, når du ruller to terninger. Så på alle vendinger er sandsynligheden for at rulle en dobbelt 6/36 = 1/6.

Hver terningrulle er nu uafhængig. Så sandsynligheden for, at en hvilken som helst given drejning vil resultere i rullering af fordoblinger tre gange i træk er (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Dette er cirka 0,46%. Selvom dette kan virke som en lille procentdel i betragtning af længden af ​​de fleste Monopolspil, er det sandsynligt, at dette vil ske på et tidspunkt med nogen i løbet af spillet.

Vi henvender os nu til sandsynligheden for at forlade fængsel ved at rulle doubler. Denne sandsynlighed er lidt vanskeligere at beregne, fordi der er forskellige tilfælde at overveje:

• Sandsynligheden for, at vi ruller dobbelt på den første rulle, er 1/6.
• Sandsynligheden for, at vi ruller, fordobles på den anden tur, men ikke den første er (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Sandsynligheden for, at vi ruller, fordobles på tredje runde, men ikke den første eller anden er (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Så sandsynligheden for at rulle dobbelt for at komme ud af fængslet er 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, eller ca. 42%.

Vi kunne beregne denne sandsynlighed på en anden måde. Det supplere af begivenhed "Rulle fordobles mindst en gang i løbet af de næste tre vendinger" er "Vi ruller ikke dobbelt overhovedet over de næste tre omdrejninger." Således er sandsynligheden for ikke at rulle nogen fordoblinger (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Da vi har beregnet sandsynligheden for komplementet til den begivenhed, som vi ønsker at finde, trækker vi denne sandsynlighed fra 100%. Vi får den samme sandsynlighed for 1 - 125/216 = 91/216, som vi opnåede fra den anden metode.

Sandsynligheder for de andre metoder er vanskelige at beregne. De involverer alle sandsynligheden for at lande på et bestemt rum (eller landing på et bestemt rum og tegne et bestemt kort). At finde sandsynligheden for at lande på et bestemt rum i Monopol er faktisk ganske vanskeligt. Denne form for problem kan håndteres ved hjælp af Monte Carlo simuleringsmetoder.