En x-afskærmning er et punkt, hvor en parabola krydser x-aksen og er også kendt som en nul, rod eller løsning. Nogle kvadratiske funktioner krydser x-aksen to gange, mens andre kun krydser x-aksen én gang, men denne tutorial fokuserer på kvadratiske funktioner, der aldrig krydser x-aksen.
Den bedste måde at finde ud af, om parabolen skabt af en kvadratisk formel krydser x-aksen eller ikke, er af tegning af kvadratisk funktion, men dette er ikke altid muligt, så man kan være nødt til at anvende den kvadratiske formel for at løse for x og finde et reelt tal, hvor den resulterende graf vil krydse den akse.
Den kvadratiske funktion er en mesterklasse til anvendelse af rækkefølge af operationer, og selv om multistep-processen kan virke trættende, er det den mest konsistente metode til at finde x-afskæringer.
Den nemmeste måde at fortolke kvadratiske funktioner er at nedbryde dem og forenkle dem til dens overordnede funktion. På denne måde kan man nemt bestemme de værdier, der er nødvendige for den kvadratiske formelmetode til beregning af x-intercepts. Husk, at den kvadratiske formel angiver:
Dette kan læses som x er lig med negativ b plus eller minus kvadratroten af b kvadrat minus fire gange ac over to a. Den kvadratiske forældrefunktion på den anden side lyder:
Denne formel kan derefter bruges i en eksempelligning, hvor vi ønsker at opdage x-skæringen. Tag for eksempel den kvadratiske funktion y = 2x2 + 40x + 202, og prøv at anvende den kvadratiske overordnede funktion til at løse for x-afskærmningen.
For at løse denne ligning korrekt og forenkle den ved hjælp af den kvadratiske formel, skal du først bestemme værdierne for a, b og c i den formel, du observerer. Sammenlignes den med den kvadratiske forældrefunktion kan vi se, at a er lig med 2, b er lig med 40, og c er lig med 202.
Dernæst bliver vi nødt til at tilslutte dette til den kvadratiske formel for at forenkle ligningen og løse for x. Disse tal i den kvadratiske formel ser sådan ud:
For at forenkle dette er vi nødt til at indse lidt om matematik og algebra først.
For at forenkle ovennævnte ligning skulle man være i stand til at løse for kvadratroten af -16, som er et imaginært tal, der ikke findes i Algebra-verdenen. Da kvadratroten af -16 ikke er et reelt tal, og alle x-skæringer er per definition reelle tal, kan vi bestemme, at denne funktion ikke har et reelt x-afsnit.
For at kontrollere dette, skal du sætte det i en grafregner og se, hvordan parabolen krummer sig opad og krydser sig med y-aksen, men afskærer ikke med x-aksen, da den findes over aksen helt.
Svaret på spørgsmålet "hvad er x-afskærmningen af y = 2x2 + 40x + 202?" kan enten formuleres som "ingen reelle løsninger" eller "ingen x-afskærmninger", fordi i tilfældet med Algebra er begge dele sande udsagn.