Hvad er beregning? Definition og praktiske applikationer

Calculus er en gren af ​​matematik, der involverer studiet af forandringshastigheder. Før beregningen blev opfundet, var al matematik statisk: Det kunne kun hjælpe med at beregne objekter, der var perfekt stille. Men universet bevæger sig og forandrer sig konstant. Ingen genstande - fra stjernerne i rummet til subatomære partikler eller celler i kroppen - er altid i ro. Faktisk er næsten alt i universet konstant i bevægelse. Calculus hjalp med til at bestemme, hvordan partikler, stjerner og stof faktisk bevæger sig og ændrer sig i realtid.

Calculus bruges i et væld af felter, som du normalt ikke ville tro at ville gøre brug af dets koncepter. Blandt dem er fysik, ingeniørvidenskab, økonomi, statistik og medicin. Calculus bruges også i så forskellige områder som rumrejser, samt til bestemmelse af, hvordan medicin interagerer med kroppen, og endda hvordan man bygger sikrere strukturer. Du vil forstå, hvorfor beregning er nyttig på så mange områder, hvis du ved lidt om dens historie såvel som hvad den er designet til at gøre og måle.

Key takeaways: Grundlæggende teorem for beregningen

Calculus blev udviklet i sidste halvdel af 1600-tallet af to matematikere, Gottfried Leibniz og Isaac Newton. Newton udviklede først regnestykket og anvendte den direkte til forståelsen af ​​fysiske systemer. Leibniz udviklede uafhængigt de notationer, der blev brugt i beregningen. Kort sagt, mens grundlæggende matematik bruger operationer som plus, minus, tidspunkter og opdeling (+, -, x og ÷), bruger calculus operationer, der anvender funktioner og integraler at beregne ændringshastigheder.

Disse værktøjer gjorde det muligt for Newton, Leibniz og andre matematikere, der fulgte for at beregne ting som den nøjagtige hældning af en kurve på ethvert tidspunkt. Historien om matematik forklarer vigtigheden af ​​Newtons grundlæggende teorem for beregningen:

"I modsætning til grækenes statiske geometri, tilladte beregninger matematikere og ingeniører at give mening om bevægelse og dynamisk ændring i den skiftende verden omkring os, såsom planeterbaner, bevægelse af væsker, etc."

Ved hjælp af regnestykker kunne forskere, astronomer, fysikere, matematikere og kemikere nu kortlægge planetenes og stjernernes bane, såvel som elektroner og protoner på atomniveau.

Der er to grene af beregningen: differentiel og integreret beregning. "Differentialkalkulus studerer derivater og integrerede kalkulustudier... integralet," bemærker Massachusetts Institute of Technology. Men der er mere end det. Differentialberegning bestemmer ændringshastigheden for en mængde. Den undersøger hastigheden for ændring af skråninger og kurver.

Denne gren beskæftiger sig med undersøgelsen af ​​hastigheden for ændring af funktioner med hensyn til deres variabler, især gennem brugen af ​​derivater og forskelle. Derivatet er hældningen for en linje på en graf. Du finder en linjes hældning ved at beregne stige i løbet af løbet.

Integreret beregningderimod søger at finde den mængde, hvor ændringshastigheden er kendt. Denne gren fokuserer på sådanne koncepter som skråninger af tangentlinjer og hastigheder. Mens differentiell beregning fokuserer på selve kurven, vedrører integreret beregning sig rummet eller området under kurven. Integreret beregning bruges til at beregne den samlede størrelse eller værdi, såsom længder, arealer og volumener.

Calculus spillede en integreret rolle i udvikling af navigation i det 17. og 18. århundrede, fordi det gjorde det muligt for sejlere at bruge månens position til nøjagtigt at bestemme den lokale tid. For at kortlægge deres position til søs havde navigatører brug for at kunne måle både tid og vinkler med nøjagtighed. Inden udviklingen af ​​regnestykket kunne skibsnavigatorer og kaptajner hverken gøre det.

Calculus - både derivat og integral - hjalp med til at forbedre forståelsen af ​​dette vigtige koncept med hensyn til jordens kurve, afstandsskibe måtte rejse rundt en kurve for at komme til et specifikt sted, og endda tilpasningen af ​​Jorden, havet og skibe i forhold til stars.

Calculus har mange praktiske anvendelser i det virkelige liv. Nogle af koncepter, der bruger beregning inkluderer bevægelse, elektricitet, varme, lys, harmoniske, akustik og astronomi. Calculus bruges i geografi, computersyn (f.eks. Til autonom kørsel af biler), fotografering, kunstig intelligens, robotik, videospil og endda film. Calculus bruges også til at beregne hastigheden for radioaktivt henfald i kemi og endda til at forudsige fødsels- og dødsrater, såvel som i studiet af tyngdekraft og planetarisk bevægelse, væskestrømning, skibsdesign, geometriske kurver og broteknik.

I fysik bruges for eksempel beregning til at hjælpe med at definere, forklare og beregne bevægelse, elektricitet, varme, lys, harmonik, akustik, astronomi og dynamik. Einsteins relativitetsteori er afhængig af calculus, et matematikfelt, der også hjælper økonomer med at forudsige, hvor meget overskud en virksomhed eller industri kan tjene. Og i skibsbygning, er der blevet brugt en beregning i mange år til at bestemme både kurven for skibets skrog (ved hjælp af differentiel beregning), såvel som området under skroget (ved hjælp af integreret beregning) og endda i den generelle udformning af skibe.

Derudover bruges beregningen til at kontrollere svarene for forskellige matematiske discipliner såsom statistik, analytisk geometri og algebra.

Økonomer bruger beregningen til at forudsige udbud, efterspørgsel og maksimalt potentielt overskud. Udbud og efterspørgsel er trods alt i det væsentlige kortlagt på en kurve - og en konstant skiftende kurve på det tidspunkt.

Økonomer bruger beregningen til at bestemme priselasticitet i efterspørgslen. De omtaler den stadigt skiftende udbud og efterspørgselskurve som "elastisk" og handlingerne fra kurven som "elasticitet." At beregne et nøjagtigt mål for elasticitet på en bestemt peger på en udbuds- eller efterspørgselskurve, skal du tænke på uendeligt små ændringer i pris og som et resultat integrere matematiske derivater i din elasticitet formler. Calculus giver dig mulighed for at bestemme specifikke punkter på den konstant skiftende udbud og efterspørgselskurve.

"Beregningsoversigt." Massachusetts Institute of Technology, 10. januar 2000, Cambridge, MA.