I 1889, Svante Arrhenius formulerede Arrhenius-ligningen, der angår reaktionshastighed til temperatur. En bred generalisering af Arrhenius-ligningen er at sige, at reaktionshastigheden for mange kemiske reaktioner fordobles for hver stigning i 10 grader Celsius eller Kelvin. Selvom denne "tommelfingerregel" ikke altid er nøjagtig, er det en god måde at kontrollere, om en beregning foretaget ved hjælp af Arrhenius-ligningen er rimelig.
Formel
Der er to almindelige former for Arrhenius-ligningen. Hvilken du bruger afhænger af, om du har en aktiveringsenergi med hensyn til energi pr. Mol (som i kemi) eller energi pr. Molekyle (mere almindeligt i fysik). Ligningerne er i det væsentlige de samme, men enhederne er forskellige.
Arrhenius-ligningen, som den bruges i kemi, anføres ofte i henhold til formlen:
k = Ae-Ea / (RT)
- k er hastighedskonstanten
- A er en eksponentiel faktor, der er en konstant for en given kemisk reaktion, der relaterer til hyppigheden af partikler
- E-en er aktiveringsenergi af reaktionen (normalt angivet i Joules pr. mol eller J / mol)
- R er den universelle gaskonstant
- T er absolut temperatur (i Kelvin)
I fysik er den mere almindelige form for ligningen:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A og T er de samme som før
- E-en er aktiveringsenergien for den kemiske reaktion i Joules
- kB er Boltzmann konstant
I begge former for ligningen er enhederne af A de samme som for hastighedskonstanten. Enhederne varierer afhængigt af reaktionsordenen. I en første ordens reaktion, A har enheder pr. Sekund (er)-1), så det kan også kaldes frekvensfaktoren. Den konstante k er antallet af kollisioner mellem partikler, der producerer en reaktion pr. Sekund, mens A er antallet af kollisioner pr. sekund (som muligvis vil resultere i en reaktion), der er i den rette orientering for en reaktion på forekomme.
I de fleste beregninger er temperaturændringen lille nok til, at aktiveringsenergien ikke er afhængig af temperaturen. Med andre ord er det normalt ikke nødvendigt at kende aktiveringsenergien for at sammenligne temperaturens påvirkning på reaktionshastigheden. Dette gør matematikken meget enklere.
Fra undersøgelsen af ligningen skal det være åbenlyst, at hastigheden for en kemisk reaktion kan øges ved enten at hæve temperaturen på en reaktion eller ved at reducere dens aktiveringsenergi. Dette er grunden katalysatorer fremskynde reaktioner!
Eksempel
Find hastighedskoefficienten ved 273 K for nedbrydning af nitrogendioxid, som har reaktionen:
2NO2(g) → 2NO (g) + O2(G)
Du får at reaktionens aktiveringsenergi er 111 kJ / mol, hastighedskoefficienten er 1,0 x 10-10 s-1og værdien af R er 8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1.
For at løse problemet skal du antage A og E-en varierer ikke markant med temperaturen. (En lille afvigelse kan nævnes i en fejlanalyse, hvis du bliver bedt om at identificere fejlkilder.) Med disse antagelser kan du beregne værdien af A ved 300 K. Når du har A, kan du tilslutte den til ligningen for at løse for k ved temperaturen på 273 K.
Start med at indstille den indledende beregning:
k = Ae-E-en/RT
1,0 x 10-10 s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)
Brug din videnskabelig lommeregner at løse for A og derefter tilslutte værdien for den nye temperatur. For at kontrollere dit arbejde skal du bemærke, at temperaturen faldt med næsten 20 grader, så reaktionen kun skal være cirka en fjerdedel så hurtig (faldt med cirka halvdelen for hver 10 grader).
Undgå fejl i beregninger
De mest almindelige fejl, der er foretaget ved udførelse af beregninger, bruger konstant, der har forskellige enheder fra hinanden og glemmer at konvertere Celsius (eller Fahrenheit) temperatur til Kelvin. Det er også en god ide at beholde antallet af betydelige cifre i tankerne, når du rapporterer svar.
Arrhenius plot
At tage den naturlige logaritme af Arrhenius-ligningen og omarrangere udtrykkene giver en ligning, der har samme form som ligning af en lige linje (y = mx + b):
ln (k) = -E-en/ R (1 / T) + ln (A)
I dette tilfælde er linjens ligning "x" det gensidige med den absolutte temperatur (1 / T).
Så når der tages data om hastigheden af en kemisk reaktion, producerer et plot af ln (k) versus 1 / T en lige linje. Linjens gradient eller hældning og dens afskærmning kan bruges til at bestemme den eksponentielle faktor A og aktiveringsenergien E-en. Dette er et almindeligt eksperiment, når man studerer kemisk kinetik.