En faktoranalyse af varians, også kendt som ANOVA, giver os en måde at foretage flere sammenligninger af adskillige befolkningsmidler. I stedet for at gøre dette parvis, kan vi se samtidigt på alle de midler, der overvejes. For at udføre en ANOVA-test er vi nødt til at sammenligne to slags variationer, variationen mellem prøven betyder samt variationen i hver af vores prøver.
Vi kombinerer al denne variation i en enkelt statistik, kaldet theF statistik, fordi den bruger F-fordeling. Det gør vi ved at dele variationen mellem prøverne med variationen inden for hver prøve. Måden at gøre dette håndteres typisk af software, men der er en vis værdi ved at se en sådan beregning udarbejdet.
Software gør alt dette ganske let, men det er godt at vide, hvad der sker bag kulisserne. I det følgende udarbejder vi et eksempel på ANOVA ved at følge trinnene som nævnt ovenfor.
Antag, at vi har fire uafhængige populationer, der opfylder betingelserne for enkeltfaktor ANOVA. Vi ønsker at teste nulhypotesen H
0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Med henblik på dette eksempel vil vi bruge en prøve med størrelse tre fra hver af de populationer, der studeres. Dataene fra vores prøver er:Nu beregner vi summen af kvadrater af behandling. Her ser vi på de kvadratiske afvigelser for hver prøveværdi fra det samlede gennemsnit og multiplicerer dette antal med en mindre end antallet af populationer:
Inden vi går videre til det næste trin, har vi brug for frihedsgrader. Der er 12 dataværdier og fire prøver. Antallet af behandlingsfriheder er således 4 - 1 = 3. Antallet af grader af fejlfrihed er 12 - 4 = 8.