Det træghetsmoment af et objekt er et beregnet mål for et stift legeme, der gennemgår roterende bevægelse omkring et fast akse: det vil sige, den måler, hvor vanskeligt det ville være at ændre et objekts aktuelle rotationshastighed. Denne måling beregnes på grundlag af fordelingen af masse inden i objektet og positionen af aksen, hvilket betyder det det samme objekt kan have meget forskellige moment af inerti-værdier afhængigt af placeringen og orienteringen af aksen på rotation.
Begrebsmæssigt træghetsmoment kan tænkes at repræsentere objektets modstand mod ændring i Vinkelhastighed, på en lignende måde som hvordan masse repræsenterer en modstand mod ændringen i hastighed i ikke-roterende bevægelse, under Newtons bevægelseslovgivning. Beregningsmomentets øjeblik identificerer den kraft, det vil tage for at bremse, fremskynde eller stoppe et objekts rotation.
Det internationale enhedssystem (SI-enhed) af treghedsmoment er et kilogram pr. kvadratmeter (kg-m2). I ligninger er det normalt repræsenteret af variablen jeg eller jegP (som i den viste ligning).
Enkle eksempler på træghetsmoment
Hvor vanskeligt er det at rotere et bestemt objekt (flytte det i et cirkulært mønster i forhold til et drejepunkt)? Svaret afhænger af objektets form og hvor objektets masse er koncentreret. Så for eksempel er mængden af inerti (modstand mod ændring) temmelig svag i et hjul med en akse i midten. Al massen er jævnt fordelt omkring drejepunktet, så en lille mængde drejningsmoment på hjulet i den rigtige retning får den til at ændre hastighed. Det er dog meget sværere, og det målte treghedsmoment ville være større, hvis du forsøgte at vende det samme hjul mod dets akse eller dreje en telefonstang.
Brug af træghetsmoment
Træghedsmomentet for et objekt, der roterer rundt om et fast objekt, er nyttigt til beregning af to nøglemængder i rotationsbevægelse:
- Roterende kinetisk energi:K = Iω2
- Vinkelmoment:L = Iω
Du vil muligvis bemærke, at de ovennævnte ligninger er meget ens som formlerne for lineær kinetisk energi og momentum, med træghetsmoment "JEG" indtager pladsen for massen "m" og vinkelhastighed "ω" indtager stedet for hastighed "v, "som igen demonstrerer lighederne mellem de forskellige koncepter i rotationsbevægelse og i de mere traditionelle lineære bevægelsestilfælde.
Beregning af træghetsmoment
Grafikken på denne side viser en ligning for, hvordan man beregner tragtmomentet i sin mest generelle form. Det består dybest set af følgende trin:
- Mål afstanden r fra enhver partikel i objektet til symmetriaksen
- Placer den afstand
- Multiplicer den kvadratiske afstand gange partiklenes masse
- Gentag for hver partikel i objektet
- Tilføj alle disse værdier op
For et ekstremt grundlæggende objekt med et klart defineret antal partikler (eller komponenter, der kan være) behandlet som partikler) er det muligt bare at foretage en brute-force beregning af denne værdi som beskrevet ovenfor. I virkeligheden er de fleste objekter dog komplekse nok til, at dette ikke er særligt gennemførligt (selvom en vis smart computerkodning kan gøre brute force-metoden temmelig ligetil).
I stedet er der en række metoder til beregning af træghetsmomentet, som er særligt nyttige. Et antal almindelige genstande, såsom roterende cylindre eller kugler, har en meget veldefineret øjeblik med inerti-formler. Der er matematiske måder at tackle problemet og beregne treghetsmomentet for objekter, der er mere usædvanlige og uregelmæssige, og dermed udgøre mere af en udfordring.