I Inferential statistik, tillidsintervaller til befolkningsforhold stole på den normale normale fordeling for at bestemme ukendte parametre for en given population givet en statistisk prøve af populationen. En af grundene hertil er, at for egnede prøvestørrelser standard normal distribution gør et fremragende stykke arbejde ved at estimere en binomial distribution. Dette er bemærkelsesværdigt, selv om den første distribution er kontinuerlig, den anden er diskret.
Der er en række spørgsmål, der skal løses, når du konstruerer tillidsintervaller for proportioner. En af disse vedrører det, der er kendt som et ”plus fire” -fortrolighedsinterval, hvilket resulterer i en partisk estimator. Imidlertid klarer denne estimator af en ukendt befolkningsandel bedre i nogle situationer end uvildige estimatorer, især de situationer, hvor der ikke er nogen succeser eller fiaskoer i data.
I de fleste tilfælde er det bedste forsøg på at estimere en population af andelen at bruge en tilsvarende stikprøveandel. Vi antager, at der er en befolkning med en ukendt andel
p af dets individer, der indeholder en bestemt egenskab, så danner vi en simpel tilfældig prøve af størrelse n fra denne befolkning. Af disse n enkeltpersoner, tæller vi antallet af dem Y der har den egenskab, vi er nysgerrige efter. Nu estimerer vi p ved at bruge vores prøve. Prøveandelen Y / n er en objektiv estimator af s.Hvornår skal du bruge Plus Four Confidence Interval
Når vi bruger et interval på plus fire, ændrer vi estimatoren for p. Vi gør dette ved at tilføje fire til det samlede antal observationer og således forklare sætningen “plus fire.” Vi opdeler derefter disse fire observationer mellem to hypotetiske succeser og to fiaskoer, hvilket betyder, at vi tilføjer to til det samlede antal af succeser. Slutresultatet er, at vi erstatter alle forekomster af Y / n med (Y + 2)/(n + 4), og undertiden betegnes denne brøkdel med p med en flise over det.
Prøveandelen fungerer typisk meget godt til at estimere en populationsandel. Der er dog nogle situationer, hvor vi er nødt til at ændre vores estimator lidt. Statistisk praksis og matematisk teori viser, at modificeringen af plus fire-intervallet er passende for at nå dette mål.
En situation, der burde få os til at overveje et plus fire-interval, er en lopsided prøve. På grund af, at befolkningsandelen er så lille eller så stor, er prøveandelen også meget tæt på 0 eller meget tæt på 1. I denne type situationer bør vi overveje et plus fire-interval.
En anden grund til at bruge et plus fire-interval er, hvis vi har en lille prøvestørrelse. Et plus på fire intervaller i denne situation giver et bedre estimat for en befolkningsandel end ved at bruge det typiske konfidensinterval for en andel.
Regler for brug af Plus Four-tillidsintervallet
Plus-tillidsintervallet er en næsten magisk måde at beregne inferentialstatistikker mere nøjagtigt ved, at blot tilføje fire imaginære observationer til et givet datasæt, to succeser og to fejl, er det i stand til mere præcist at forudsige andelen af et datasæt, der passer til parametre.
Imidlertid er tillidsintervallet plus fire ikke altid gældende for ethvert problem. Det kan kun bruges, når konfidensintervallet for et datasæt er over 90%, og prøvestørrelsen for populationen er mindst 10. Datasættet kan dog indeholde et vilkårligt antal succeser og fiaskoer, skønt det fungerer bedre, når der enten ikke er nogen succes eller ingen fejl i en given populations data.
Husk, at i modsætning til beregningerne af regelmæssige statistikker, er inferentielle statistikberegninger afhængige af en stikprøve af data for at bestemme de mest sandsynlige resultater i en population. Selvom plus fire-konfidensintervallet korrigerer for en større fejlmargen, skal denne margen stadig indregnes for at give den mest nøjagtige statistiske observation.