Der er mange forskellige navngivne hænder i poker. En, der er let at forklare kaldes en flush. Denne type hånd består af hvert kort, der har den samme kulør.
Nogle af teknikkerne til kombinatorik eller undersøgelse af tælling kan anvendes til at beregne sandsynligheden for at trække visse typer hænder i poker. Sandsynligheden for at få en flush er relativt enkel at finde, men er mere kompliceret end at beregne sandsynlighed for at blive behandlet en kongelig flush.
Forudsætninger
For enkelheds skyld antager vi, at fem kort uddeles fra a standard 52 kortdækuden udskiftning. Ingen kort er vilde, og spilleren opbevarer alle de kort, der uddeles til ham eller hende.
Vi vil ikke være opmærksomme på rækkefølgen, hvor disse kort trækkes, så hver hånd er en kombination af fem kort taget fra et dæk med 52 kort. Der er et samlet antal af C(52, 5) = 2.598.960 mulige forskellige hænder. Dette sæt hænder udgør vores prøve plads.
Lige flush sandsynlighed
Vi starter med at finde sandsynligheden for en lige flush. En lige flush er en hånd med alle fem kort i rækkefølge, som alle er af samme farve. For korrekt at beregne sandsynligheden for en lige skylning er der et par bestemmelser, som vi skal stille.
Vi regner ikke en royal flush som en straight flush. Så den højeste rangerende lige flush består af en ni, ti, jack, dronning og konge i samme kulør. Da et ess kan tælle et lavt eller højt kort, er den laveste placering lige flush et ess, to, tre, fire og fem i samme kulør. Rette kan ikke sløjfe gennem esset, så dronning, konge, ess, to og tre regnes ikke som en lige.
Disse forhold betyder, at der er ni lige flusher af en given dragt. Da der er fire forskellige dragter, gør dette 4 x 9 = 36 samlede lige skylninger. Derfor er sandsynligheden for en lige flush 36 / 2.598.960 = 0,0014%. Dette svarer omtrent til 1/72193. Så i det lange løb ville vi forvente at se denne hånd en gang ud af hver 72.193 hænder.
Flush sandsynlighed
En flush består af fem kort, som alle er i samme kulør. Vi skal huske, at der er fire dragter hver med i alt 13 kort. Således er en flush en kombination af fem kort fra i alt 13 af den samme kulør. Dette gøres i C(13, 5) = 1287 måder. Da der er fire forskellige dragter, er der i alt 4 x 1287 = 5148 flushes mulige.
Nogle af disse flushes er allerede blevet talt som højere rangerede hænder. Vi skal trække antallet af lige flushes og royal flushes fra 5148 for at opnå flushes, der ikke er af højere rang. Der er 36 lige flushes og 4 royal flushes. Vi må sørge for ikke at dobbeltregne disse hænder. Dette betyder, at der er 5148 - 40 = 5108 rødme, der ikke er af højere rang.
Vi kan nu beregne sandsynligheden for en flush som 5108 / 2.598.960 = 0.1965%. Denne sandsynlighed er ca. 1/509. Så i det lange løb er en ud af hver 509 hænder en flush.
Rangordninger og sandsynligheder
Vi kan se fra ovenstående, at rangeringen af hver hånd svarer til dens sandsynlighed. Jo mere sandsynligt det er, at en hånd er, jo lavere er det i rangeringen. Jo mere usandsynligt en hånd er, jo højere er dens placering.