Hvad er sandsynligheden for, at du lige har indåndet en del af Lincolns sidste åndedrag?

Træk vejret ind og ånder derefter. Hvad er sandsynligheden for, at mindst en af ​​de molekyler, du inhalerede, var en af ​​molekylerne fra Abraham Lincolns sidste åndedrag? Dette er en veldefineret begivenhed, og det har sandsynlighed. Spørgsmålet er, hvor sandsynligt dette er? Pause et øjeblik, og tænk, hvilket nummer lyder rimeligt, før du læser videre.

Lad os begynde med at identificere et par antagelser. Disse antagelser vil hjælpe med at retfærdiggøre visse trin i vores beregning af denne sandsynlighed. Vi antager, at molekylerne fra hans sidste åndedrag siden Lincolns død for over 150 år siden spredes ensartet rundt om i verden. En anden antagelse er, at de fleste af disse molekyler stadig er en del af atmosfæren og er i stand til at blive inhaleret.

Det er værd at bemærke på dette tidspunkt, at disse to antagelser er det, der er vigtigt, ikke at den person, vi stiller spørgsmålet om. Lincoln kunne erstattes med Napoleon, Gengis Khan eller Joan of Arc. Så længe der er gået nok tid til at diffundere en persons endelige åndedræt, og for at det sidste åndedrag kan flygte ud i den omgivende atmosfære, vil følgende analyse være gyldig.

Start med at vælge et enkelt molekyle. Antag, at der er i alt EN luftmolekyler i verdens atmosfære. Antag endvidere, at der var B luftmolekyler, der udåndes af Lincoln i hans sidste åndedrag. Ved uniform antagelse, sandsynligheden for, at et enkelt molekyle af luft, som du indånder, var en del af Lincolns sidste åndedrag B/EN. Når vi sammenligner volumenet af et enkelt åndedrag med volumenet af atmosfæren, ser vi, at dette er en meget lille sandsynlighed.

Dernæst bruger vi supplere Herske. Sandsynligheden for, at et bestemt molekyle, som du indånder, ikke var en del af Lincolns sidste åndedrag, er 1 - B/EN. Denne sandsynlighed er meget stor.

Indtil nu overvejer vi kun et bestemt molekyle. Men den sidste åndedrag indeholder mange luftmolekyler. Således overvejer vi flere molekyler ved hjælp af multiplikationsregel.

Hvis vi inhalerer to molekyler, er sandsynligheden for, at ingen af ​​delene var en del af Lincolns sidste åndedrag:

(1 - B/EN)(1 - B/EN) = (1 - B/EN)²

Hvis vi inhalerer tre molekyler, er sandsynligheden for, at ingen var en del af Lincolns sidste åndedrag:

(1 - B/EN)(1 - B/EN)(1 - B/EN) = (1 - B/EN)³

Generelt, hvis vi indånder N molekyler, sandsynligheden for, at ingen var en del af Lincolns sidste åndedrag, er:

(1 - B/EN)^N.

Vi bruger komplementregeln igen. Sandsynligheden for, at mindst et molekyle er ude af N blev udåndet af Lincoln er:

1 - (1 - B/EN)^N.

Det eneste, der er tilbage, er at estimere værdier for A, B og N.

Den gennemsnitlige åndedrætsvolumen er ca. 1/30 liter, svarende til 2,2 x 10²² molekyler. Dette giver os en værdi for begge B og N. Der er cirka 10⁴⁴ molekyler i atmosfæren, hvilket giver os en værdi for EN. Når vi tilslutter disse værdier til vores formel, ender vi med en sandsynlighed, der overstiger 99%.

Hver eneste åndedrag, som vi tager, er næsten sikker på at indeholde mindst et molekyle fra Abraham Lincolns sidste åndedrag.