Vi lærer temmelig tidligt i vores matematikkarriere, at faktoriel, defineret for ikke-negative heltal n, er en måde at beskrive gentagen multiplikation på. Det betegnes ved brug af et udråbstegn. For eksempel:
Den ene undtagelse fra denne definition er nul factorial, hvor 0! = 1. Når vi ser på disse værdier for fabrikken, kunne vi parre n med n!. Dette ville give os punkterne (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720), og så på.
Definitionen af gammafunktionen er meget kompleks. Det involverer en kompliceret formel, der ser meget mærkelig ud. Gamma-funktionen bruger nogle beregninger i sin definition såvel som nummer e I modsætning til mere kendte funktioner, såsom polynomer eller trigonometriske funktioner, defineres gammafunktionen som det forkerte integral af en anden funktion.
Definitionen af gammafunktionen kan bruges til at demonstrere et antal identiteter. En af de vigtigste af disse er, at Γ ( z + 1 ) = z Γ( z ). Vi kan bruge dette, og det faktum, at Γ (1) = 1 fra den direkte beregning:
Men vi behøver ikke kun at indtaste hele tal i gamma-funktionen. Ethvert komplekst tal, der ikke er et negativt heltal, ligger inden for dommerfunktionen. Dette betyder, at vi kan udvide fabrikken til at omfatte andre tal end ikke-heltal. Af disse værdier er et af de mest kendte (og overraskende) resultater, at Γ (1/2) = √π.
Et andet resultat, der ligner det sidste, er, at Γ (1/2) = -2π. Faktisk producerer gamma-funktionen altid et output af et multiplum af kvadratroten af pi, når et ulige multipel på 1/2 indlæses i funktionen.
Gamma-funktionen vises i mange, tilsyneladende ikke-relaterede, matematikfelter. Især er generaliseringen af fabrikken leveret af gammafunktionen nyttig i nogle kombinatoriske problemer og sandsynlighedsproblemer. Nogle sandsynlighedsfordelinger defineres direkte med hensyn til gammafunktionen. For eksempel angives gamma-fordelingen med hensyn til gamma-funktionen. Denne fordeling kan bruges til at modellere tidsintervallet mellem jordskælv. Studerendes t distribution, som kan bruges til data, hvor vi har en ukendt populationsstandardafvigelse, og chi-kvadratfordelingen er også defineret med hensyn til gammafunktionen.