Hvad er F-distribution?

Der er mange sandsynlighedsfordelinger der bruges i hele statistikken. For eksempel den normale normalfordeling eller klokke kurve, er sandsynligvis den mest anerkendte. Normale fordelinger er kun en type distribution. En meget nyttig sandsynlighedsfordeling til undersøgelse af populationsafvigelser kaldes F-fordelingen. Vi vil undersøge flere af egenskaberne ved denne type distribution.

Sandsynlighedsdensitetsformlen for F-fordelingen er ret kompliceret. I praksis behøver vi ikke at være opmærksomme på denne formel. Det kan dog være meget nyttigt at kende nogle af detaljerne om egenskaberne vedrørende F-distribution. Nogle af de mere vigtige funktioner i denne distribution er listet nedenfor:

• F-distributionen er en familie med distributioner. Dette betyder, at der er et uendeligt antal forskellige F-fordelinger. Den bestemte F-distribution, som vi bruger til en applikation, afhænger af antallet af grader af frihed som vores prøve har. Denne funktion i F-distributionen ligner begge t-fordeling og chi-square distribution.
instagram viewer
• F-fordelingen er enten nul eller positiv, så der er ingen negative værdier for F. Denne funktion ved F-fordelingen ligner chi-square distributionen.
• F-fordelingen er skæv til højre. Denne sandsynlighedsfordeling er således ikke-symmetrisk. Denne funktion ved F-fordelingen ligner chi-square distributionen.

Dette er nogle af de mere vigtige og let identificerede funktioner. Vi vil se nærmere på frihedsgrader.

En funktion, der deles af chi-square distributioner, t-distributioner og F-distributioner, er, at der virkelig er en uendelig familie af hver af disse distributioner. En bestemt fordeling udpeges ved at kende antallet af frihedsgrader. For en t distribution, er antallet af frihedsgrader en mindre end vores prøvestørrelse. Antallet af frihedsgrader for en F-distribution bestemmes på en anden måde end for en t-fordeling eller endda chi-square distribution.

Vi ser nedenfor nøjagtigt, hvordan en F-distribution opstår. For tiden vil vi kun overveje nok til at bestemme antallet af frihedsgrader. F-fordelingen er afledt af et forhold, der involverer to populationer. Der er en prøve fra hver af disse populationer, og der er således grader af frihed for begge disse prøver. Faktisk trækker vi en fra begge prøvestørrelser for at bestemme vores to antal frihedsgrader.

Statistikker fra disse populationer kombineres i en brøkdel for F-statistikken. Både tælleren og nævneren har grader af frihed. I stedet for at kombinere disse to tal til et andet nummer, beholder vi dem begge. Derfor kræver enhver anvendelse af en F-distributionstabel os at slå op i to forskellige grader af frihed.

F-distributionen stammer fra Inferential statistik vedrørende befolkningsafvigelser. Mere specifikt bruger vi en F-distribution, når vi studerer forholdet mellem variationerne i to normalt fordelte populationer.

F-fordelingen bruges ikke udelukkende til at konstruere tillidsintervaller og testhypoteser om populationsafvigelser. Denne type distribution anvendes også i en faktor variansanalyse (ANOVA). ANOVA er optaget af at sammenligne variationen mellem flere grupper og variation inden for hver gruppe. For at opnå dette bruger vi et variansforhold. Dette variansforhold har F-fordelingen. En noget kompliceret formel giver os mulighed for at beregne en F-statistik som en teststatistik.