Beregn den forventede værdi i roulette

Begrebet forventet værdi kan bruges til at analysere casinospillet med roulette. Vi kan bruge denne idé fra sandsynlighed til at bestemme, hvor mange penge på lang sigt vi vil tabe ved at spille roulette.

Et roulettehjul i USA indeholder 38 mellemstore rum. Hjulet er spundet, og en bold lander tilfældigt i et af disse rum. To mellemrum er grønne og har numrene 0 og 00 på dem. De andre rum er nummereret fra 1 til 36. Halvdelen af ​​disse resterende rum er rød og halvdelen af ​​dem er sort. Forskellige indsatser kan laves på, hvor bolden ender med at lande. En almindelig indsats er at vælge en farve, såsom rød, og satse, at bolden vil lande på et af de 18 røde pladser.

Da mellemrummene er af samme størrelse, er det lige sandsynligt, at bolden lander i et hvilket som helst af mellemrummet. Dette betyder, at et roulettehjul involverer en uniform Sandsynlighedsfordeling. Sandsynlighederne for, at vi bliver nødt til at beregne vores forventede værdi, er som følger:

• Der er i alt 38 pladser, og derfor er sandsynligheden for, at en bold lander på et bestemt rum, 1/38.
• Der er 18 røde mellemrum, og derfor er sandsynligheden for, at rødt forekommer 18/38.
• Der er 20 mellemrum, der er sorte eller grønne, og sandsynligheden for, at rød ikke forekommer, er 20/38.

Nettovinsten på en roulette satsning kan betragtes som en diskret tilfældig variabel. Hvis vi satser $ 1 på rødt og rødt forekommer, vinder vi vores dollar tilbage og en anden dollar. Dette resulterer i en nettovinst på 1. Hvis vi satser $ 1 på rød og grøn eller sort forekommer, mister vi den dollar, som vi satser. Dette resulterer i nettovinster på -1.

Den tilfældige variabel X defineret som nettogevinsten ved at satse på rødt i roulette vil tage værdien 1 med sandsynlighed 18/38 og vil tage værdien -1 med sandsynlighed 20/38.

Vi bruger ovenstående oplysninger sammen med formel for forventet værdi. Da vi har en diskret tilfældig variabel X til nettovinster, er den forventede værdi af at satse $ 1 på rødt i roulette:

P (rød) x (værdi af X for rød) + P (ikke rød) x (værdi af X for ikke rød) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Det hjælper med at huske betydningen af ​​forventet værdi til at fortolke resultaterne af denne beregning. Den forventede værdi er meget en måling af midten eller gennemsnittet. Det angiver, hvad der vil ske i det lange løb, hver gang vi satser $ 1 på rødt.

Selvom vi muligvis vinder flere gange i træk på kort sigt, taber vi i det lange løb over 5 cent i gennemsnit hver gang vi spiller. Tilstedeværelsen af ​​0 og 00 pladserne er lige nok til at give huset en lille fordel. Denne fordel er så lille, at det kan være vanskeligt at opdage, men til sidst vinder huset altid.