En introduktion til køteori

Køteori er den matematiske undersøgelse af kø eller venting i linjer. Køer indeholde kunder (eller "genstande") såsom mennesker, objekter eller information. Køer dannes, når der er begrænsede ressourcer til at give en service. For eksempel, hvis der er 5 kasseapparater i en købmand, dannes køer, hvis mere end 5 kunder ønsker at betale for deres varer på samme tid.

En grundlæggende køsystem består af en ankomstproces (hvordan kunder ankommer i køen, hvor mange kunder der er i i alt), selve køen, serviceprocessen til at være opmærksom på disse kunder og afgang fra system.

Matematisk Modeller i kø bruges ofte i software og forretning til at bestemme den bedste måde at bruge begrænsede ressourcer på. Modeller i kø kan svare på spørgsmål som: Hvad er sandsynligheden for, at en kunde vil vente 10 minutter i kø? Hvad er den gennemsnitlige ventetid pr. Kunde?

Følgende situationer er eksempler på, hvordan køteori kan anvendes:

• Venter i kø i en bank eller en butik
• Venter på, at en kundeservicerepræsentant besvarer et opkald, når opkaldet er sat i venteposition
instagram viewer
• Venter på at et tog kommer
• Venter på, at en computer skal udføre en opgave eller svare
• Venter på en automatisk bilvask til at rense en række biler

Kømodeller analyserer, hvordan kunder (inklusive mennesker, objekter og information) modtager en service. Et køsystem indeholder:

• Ankomstproces. Ankomstprocessen er simpelthen, hvordan kunderne ankommer. De kan komme i en kø alene eller i grupper, og de kan komme med bestemte intervaller eller tilfældigt.
• Opførsel. Hvordan opfører kunder sig, når de er i kø? Nogle er måske villige til at vente på deres plads i køen; andre kan blive utålmodige og forlade. Endnu andre beslutter måske at gå sammen igen i køen senere, f.eks. Når de sættes på vent med kundeservice og beslutter at ringe tilbage i håb om at modtage hurtigere service.
• Hvordan kunderne serviceres. Dette inkluderer, hvor lang tid en kunde serviceres, antallet af servere til rådighed til at hjælpe kunderne, om kunder betjenes en ad gangen eller i batches, og den rækkefølge, i hvilken kunderne serviceres, kaldes også service disciplin.
• Service disciplin henviser til den regel, hvorpå den næste kunde vælges. Selvom mange detailscenarier anvender reglen “førstemann til mølle”, kan andre situationer kræve andre typer tjenester. For eksempel kan kunder blive serveret i prioriteret rækkefølge eller baseret på antallet af varer, de har brug for vedligeholdelse (f.eks. I en ekspresbane i en købmand). Nogle gange serveres den sidste kunde, der ankommer, først (sådan er tilfældet i en stak beskidte tallerkener, hvor den der ovenpå er den første, der vaskes).
• Venteværelse. Antallet af kunder, der får lov til at vente i køen, kan være begrænset baseret på den disponible plads.

Kendalls notation er en kortvarig notation, der specificerer parametrene for en grundlæggende kømodel. Kendalls notation er skrevet i form A / S / c / B / N / D, hvor hver af bogstaverne står for forskellige parametre.

• A-udtrykket beskriver, når kunder ankommer i køen - især tiden mellem ankomster eller mellemrivningstider. Matematisk specificerer denne parameter Sandsynlighedsfordeling at interarrival-tiderne følger. En almindelig sandsynlighedsfordeling, der bruges til A-termen, er Poisson distribution.
• S-betegnelsen beskriver, hvor lang tid det tager for en kunde at blive serviceret, efter at den forlader køen. Matematisk specificerer denne parameter sandsynlighedsfordelingen for disse servicetider følge efter. Poisson-distributionen bruges også ofte til S-udtrykket.
• C-udtrykket specificerer antallet af servere i køsystemet. Modellen antager, at alle servere i systemet er identiske, så de alle kan beskrives med S-udtrykket ovenfor.
• B-udtrykket specificerer det samlede antal poster, der kan være i systemet, og inkluderer elementer, der stadig er i køen, og dem, der serviceres. Selvom mange systemer i den virkelige verden har en begrænset kapacitet, er modellen lettere at analysere, hvis denne kapacitet betragtes som uendelig. Derfor, hvis et systems kapacitet er stor nok, antages systemet almindeligvis at være uendelig.
• N-termen specificerer det samlede antal potentielle kunder - dvs. antallet af kunder, der nogensinde kunne komme ind i køsystemet - hvilket kan betragtes som endeligt eller uendeligt.
• D-termen specificerer servicedisciplinen i køsystemet, såsom først til mølle eller sidst til først.

Lille lov, som først blev bevist af matematikeren John Little, siger, at det gennemsnitlige antal genstande i en kø kan være beregnet ved at multiplicere den gennemsnitlige sats, hvormed varerne ankommer til systemet med det gennemsnitlige tidsrum, de har tilbringe i det.

• I matematisk notation er Little's lov: L = λW
• L er det gennemsnitlige antal varer, λ er den gennemsnitlige ankomsthastighed for elementerne i køsystemet, og W er det gennemsnitlige tidsrum, varer varer tilbringer i køsystemet.
• Little's lov antager, at systemet er i en "stabil tilstand" - de matematiske variabler, der kendetegner systemet, ændres ikke over tid.

Selvom Little's lov kun har brug for tre input, er den ganske generel og kan anvendes på mange køsystemer, uanset hvilke typer af varer i køen, eller den måde, objekter behandles i kø. Lilles lov kan være nyttig til at analysere, hvordan en kø har fungeret i nogen tid, eller til hurtigt at måle, hvordan en kø i øjeblikket fungerer.

For eksempel: et skoboksfirma ønsker at finde ud af det gennemsnitlige antal skobokse, der er gemt i et lager. Virksomheden ved, at den gennemsnitlige ankomsthastighed for kasser til lageret er 1.000 skokasser / år, og at den gennemsnitlige tid, de tilbringer på lageret, er omkring 3 måneder, eller ¼ af et år. Således er det gennemsnitlige antal skobokse på lageret angivet med (1000 skoboks / år) x (¼ år) eller 250 skoboks.

• Køteori er den matematiske undersøgelse af kø eller venter i linjer.
• Køerne indeholder “kunder” som mennesker, objekter eller information. Køer dannes, når der er begrænsede ressourcer til at levere en service.
• Køteori kan anvendes til situationer, der spænder fra at vente i kø i købmandsforretningen til at vente på, at en computer skal udføre en opgave. Det bruges ofte i software og forretningsapplikationer til at bestemme den bedste måde at bruge begrænsede ressourcer på.
• Kendalls notation kan bruges til at specificere parametrene for et køsystem.
• Little's lov er et enkelt, men generelt udtryk, der kan give et hurtigt estimat af det gennemsnitlige antal varer i en kø.

• Beasley, J. E. “Kø-teori.”
• Boxma, O. J. “Stokastisk ydelsesmodellering.” 2008.
• Lilja, D. Måling af computerpræstation: En praktikervejledning, 2005.
• Little, J. og Graves, S. "Kapitel 5: Little's lov." I Bygningsintuition: indsigt fra grundlæggende driftsledelsesmodeller og -principper. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. "Lille lov: Sådan analyserer du dine processer (med stealth-bombefly)."Process.st, 2017.