Når et originalt beløb reduceres med en ensartet sats over en periode, eksponentielt forfald forekommer. Dette eksempel viser, hvordan man arbejder med et konsistent hastighedsproblem eller beregner forfaldsfaktoren. Nøglen til at forstå forfaldsfaktoren er at lære om procentændring.
Følgende er en eksponentiel henfaldsfunktion:
y = a (1 – b)x
hvor:
- "y" er det endelige beløb, der er tilbage efter forfaldet over en periode
- "a" er det oprindelige beløb
- "x" repræsenterer tid
- Forfaldsfaktoren er (1 – b).
- Variablen b er procentændringen i decimalform.
Da dette er en eksponentiel forfaldsfaktor, fokuserer denne artikel på procentvis fald.
Måder at finde procentvis reduktion på
Tre eksempler hjælper med at illustrere måder at finde procentvis nedgang på:
Procentvis fald nævnes i historien
Grækenland oplever en enorm økonomisk belastning, fordi det skylder flere penge, end det kan tilbagebetale. Som et resultat forsøger den græske regering at reducere, hvor meget den bruger. Forestil dig, at en ekspert har fortalt de græske ledere, at de skal skære ned på udgifterne med 20 procent.
- Hvad er det procentvise fald, b, af Grækenlands udgifter? 20 procent
- Hvad er forfaldsfaktoren for Grækenlands udgifter?
Forfaldsfaktor:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Procentvis reduktion udtrykkes i en funktion
Da Grækenland reducerer dens offentlige udgifterforudsiger eksperter, at landets gæld vil falde. Forestil dig, om landets årlige gæld kan modelleres ved hjælp af denne funktion:
y = 500 (1 - .30)x
hvor "y" betyder milliarder af dollars, og "x" repræsenterer antallet af år siden 2009.
- Hvad er procentvis nedgang b af Grækenlands årlige gæld? 30 procent
- Hvad er forfaldsfaktoren for Grækenlands årlige gæld?
Forfaldsfaktor:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
Procentvis fald er skjult i et datasæt
Når Grækenland har reduceret de offentlige tjenester og lønninger, kan du forestille dig, at disse data detaljerede oplysninger om Grækenlands forventede årlige gæld.
- 2009: 500 milliarder dollars
- 2010: 475 milliarder dollars
- 2011: 451,25 milliarder dollars
- 2012: 428,69 milliarder dollars
Sådan beregnes procentvis reduktion
EN. Vælg to år i træk for at sammenligne: 2009: 500 milliarder dollars; 2010: 475 milliarder dollars
B. Brug denne formel:
Procentvis fald = (ældre – nyere) / ældre:
(500 milliarder - 475 milliarder) / 500 milliarder = 0,05 eller 5 procent
C. Kontroller for konsistens. Vælg to andre på hinanden følgende år: 2011: 451,25 milliarder dollars; 2012: 428,69 milliarder dollars
(451,25 - 428,69) / 451,25 er ca. 0,05 eller 5 procent
Procentvis fald i det virkelige liv
Salt er glitteret fra amerikanske krydderier. Glitter omdanner byggepapir og rå tegninger til dyrebare morsdagskort; salt omdanner ellers intetsigende fødevarer til nationale favoritter. Overfloden af salt i kartoffelchips, popcorn og pottepie fascinerer smagsløgene.
Desværre kan for megen smag ødelægge en god ting. I hænderne på tungehånds voksne kan overskydende salt føre til højt blodtryk, hjerteinfarkt og slagtilfælde. For nylig annoncerede en lovgiver lovgivning, der ville tvinge amerikanske borgere og beboere til at skære ned på det salt, de spiser. Hvad hvis saltreduktionsloven blev vedtaget, og amerikanere begyndte at forbruge mindre af mineralet?
Antag, at restauranter hvert år fik mandater til at sænke natriumindholdet med 2,5 procent årligt, begyndt i 2017. Den forudsagte nedgang i hjerteanfald kan beskrives ved følgende funktion:
y = 10.000.000 (1 - .10)x
hvor "y" repræsenterer det årlige antal hjerteanfald efter "x" år.
Tilsyneladende ville lovgivningen være værd at dens salt. Amerikanerne ville blive ramt af færre slagtilfælde. Her er fiktive fremskrivninger for årlige streger i Amerika:
- 2016: 7.000.000 slag
- 2017: 6.650.000 slag
- 2018: 6.317.500 slag
- 2019: 6.001.625 slag
Eksempel på spørgsmål
Hvad er det påbudte procentvise fald i saltforbrug på restauranter?
Svar: 2,5 procent
Forklaring: Tre forskellige ting - natriumniveauer, hjerteanfald og slagtilfælde - forventes at falde. Hvert år fik restauranter mandat til at sænke natriumniveauer med 2,5 procent årligt, begyndt i 2017.
Hvad er den obligatoriske henfaldsfaktor for saltforbrug i restauranter?
Svar: .975
Forklaring: Forfaldsfaktor:
(1 - b) = (1 - 0,025) = 0,975
Baseret på forudsigelser, hvad ville det procentvise fald for årlige hjerteanfald være?
Svar: 10 procent
Forklaring: Det forventede fald i hjerteanfald kan beskrives ved følgende funktion:
y = 10.000.000 (1 - .10) x
hvor "y" repræsenterer det årlige antal hjerteanfald efter "x" år.
Baseret på forudsigelser, hvad vil være forfaldsfaktoren for årlige hjerteanfald?
Svar: .90
Forklaring: Forfaldsfaktor:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Baseret på disse fiktive fremskrivninger, hvad er det procentvise fald for slagtilfælde i Amerika?
Svar: 5 procent
Forklaring:
EN. Vælg data i to på hinanden følgende år: 2016: 7.000.000 slag; 2017: 6.650.000 slag
B. Brug denne formel: Procentvis nedsættelse = (ældre - nyere) / ældre
(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = 0,05 eller 5 procent
C. Kontroller for konsistens, og vælg data for et andet sæt på hinanden følgende år: 2018: 6.317.500 slag; 2019: 6.001.625 slag
Procentvis fald = (ældre - nyere) / ældre
(6,317,500 - 6,001,625) / 6,001,625 ca. 0,05 eller 5 procent
Baseret på disse fiktive fremskrivninger, hvad vil være henfaldsfaktoren for slagtilfælde i Amerika?
Svar: .95
Forklaring: Forfaldsfaktor:
(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95
Redigeret af Anne Marie Helmenstine, ph.d.