En cirkel er en to-dimensionel form lavet ved at tegne en kurve, der er den samme afstand rundt omkring fra midten. Cirkler har mange komponenter, herunder omkredsen, radius, diameter, lysbue og grader, sektorområder, indskrevne vinkler, akkorder, tangenter og halvcirkler.
Kun et par af disse målinger involverer lige linjer, så du skal kende både de formler og måleenheder, der kræves for hver. I matematik vil begrebet cirkler komme op igen og igen fra børnehave og gennem college calculus, men når du først har forstået, hvordan du måler de forskellige dele af en cirkel, vil du være i stand til at tale vidende om denne grundlæggende geometriske form eller hurtigt udføre din lektieopgave.
Derimod er diameteren af en cirkel den længste afstand fra en kant af cirklen til den modsatte kant. Diameteren er en speciel type akkord, en linje, der forbinder alle to punkter i en cirkel. Diameteren er dobbelt så lang som radius, så hvis radius for eksempel er 2 inches, ville diameteren være 4 inches. Hvis radius er 22,5 centimeter, ville diameteren være 45 centimeter. Tænk på diameteren, som om du skærer en perfekt cirkulær cirkel lige ned i midten, så du har to lige pie halvdele. Linjen, hvor du skærer kagen i to, ville være diameteren.
Omkretsen af en cirkel er dens omkreds eller afstand omkring den. Det er betegnet med C i matematiske formler og har enhedsenheder, såsom millimeter, centimeter, meter eller tommer. Omkretsen af en cirkel er den målte samlede længde omkring en cirkel, der når den måles i grader er lig med 360 °. "°" er det matematiske symbol for grader.
For at måle en cirkels omkreds skal du bruge "Pi", en matematisk konstant opdaget af den græske matematiker Archimedes. Pi, der normalt betegnes med det græske bogstav π, er forholdet mellem cirklens omkreds og dens diameter, eller cirka 3,14. Pi er det faste forhold, der bruges til at beregne cirklens omkreds
hvor d er cirkelens diameter, er r dens radius, og π er pi. Så hvis du måler diameteren af en cirkel til at være 8,5 cm, ville du have:
Eller, hvis du vil vide omkredsen af en gryde, der har en radius på 4,5 tommer, ville du have:
Området med en cirkel er det samlede område, der er afgrænset af omkredsen. Tænk på cirkelområdet, som om du tegner omkredsen og udfylder området i cirklen med maling eller farveblyanter. Formlerne for området med en cirkel er:
I denne formel står "A" for området, "r" repræsenterer radius, π er pi, eller 3,14. "*" Er det symbol, der bruges til tider eller multiplikation.
I denne formel står "A" for området, "d" repræsenterer diameteren, π er pi eller 3,14. Så hvis din diameter er 8,5 centimeter, som i eksemplet i det forrige objektglas, ville du have:
Du kan også beregne arealet, hvis en cirkel er, hvis du kender radius. Så hvis du har en radius på 4,5 tommer:
En cirkelbue er simpelthen afstanden langs buens omkreds. Så hvis du har en perfekt runde æblepai, og du skærer en skive af tærten, ville buelængden være afstanden omkring den ydre kant af din skive.
Du kan hurtigt måle buelængden ved hjælp af en streng. Hvis du vikler en strengstreng rundt om den udvendige kant af skiven, vil buelængden være længden af denne streng. Med henblik på beregningerne i det næste næste lysbillede, formoder du, at buelængden på din skive af cirkel er 3 tommer.
Sektorvinklen er vinklen underlagt med to punkter på en cirkel. Med andre ord er sektorvinklen den vinkel, der dannes, når to radier af en cirkel samles. Ved hjælp af pieeksemplet er sektorvinklen den vinkel, der dannes, når de to kanter af din æblekirseskive mødes for at danne et punkt. Formlen til at finde en sektorvinkel er:
360 repræsenterer 360 grader i en cirkel. Brug af buelængden på 3 inches fra det forrige objektglas og en radius på 4,5 inches fra objektglas nr. 2 ville du have:
En sektor af en cirkel er som en kile eller en skive tærte. I tekniske termer er en sektor en del af en cirkel omgivet af to radier og forbindelsesbuen, noter study.com. Formlen til at finde området i en sektor er:
Ved hjælp af eksemplet fra lysbillede nr. 5 er radius 4,5 tommer, og sektorvinklen er 34 grader, ville du have:
En vinkel, der er indskrevet i en halvcirkel, er en ret vinkel. (Dette kaldes Thales teorem, der er opkaldt efter en gammel græsk filosof, Thales of Miletus. Han var en mentor af den berømte græske matematiker Pythagoras, der udviklede mange sætninger i matematik, herunder flere bemærket i denne artikel.)
Thales teorem siger, at hvis A, B og C er forskellige punkter i en cirkel, hvor linien AC er en diameter, så er vinklen ∠ABC en ret vinkel. Da vekselstrøm er diameteren, er målet for den afskærmede bue 180 grader - eller halvdelen af det samlede antal 360 grader i en cirkel. Så: