Økonomer bruger begrebet elasticitet til kvantitativt at beskrive virkningen på en økonomisk variabel (som f.eks levere eller efterspørgsel) forårsaget af en ændring i en anden økonomisk variabel (f.eks. pris eller indkomst). Dette elasticitetsbegreb har to formler, som man kunne bruge til at beregne det, den ene kaldet punktelasticitet og den anden kaldet lysbueelastisitet. Lad os beskrive disse formler og undersøge forskellen mellem de to.
Som et repræsentativt eksempel vil vi tale om priselasticitet i efterspørgslen, men sondringen mellem punktelasticitet og lysbue elasticitet holder på en analog måde for andre elasticiteter, såsom priselasticitet i udbuddet, indkomstelasticitet i efterspørgslen, tværpris-elasticitet, og så videre.
Den grundlæggende formel for efterspørgsel efter priselasticitet er den procentvise ændring i den efterspurgte mængde divideret med den procentvise prisændring. (Nogle økonomer tager ved konvention den absolutte værdi, når de beregner efterspørgselens priselasticitet, men andre efterlader det som et generelt negativt tal.) Denne formel er teknisk henvist til som "punktelasticitet." Faktisk involverer den mest matematiske præcise version af denne formel derivater og ser virkelig kun på et punkt på efterspørgselskurven, så navnet gør følelse!
Når vi beregner punktelasticitet baseret på to forskellige punkter på efterspørgselskurven, kommer vi imidlertid over en vigtig ulempe med punktelasticitetsformlen. For at se dette skal du overveje følgende to punkter på en efterspørgselskurve:
Hvis vi beregner punktelasticitet, når vi bevæger os langs efterspørgselskurven fra punkt A til punkt B, ville vi få en elasticitetsværdi på 50% / - 25% = - 2. Hvis vi beregner punktelasticitet, når vi bevæger os langs efterspørgselskurven fra punkt B til punkt A, ville vi imidlertid få en elasticitetsværdi på -33% / 33% = - 1. At vi får to forskellige tal for elasticitet, når vi sammenligner de samme to punkter på den samme efterspørgselskurve, er ikke et tiltalende træk ved punktelasticitet, da det er i strid med intuition.
For at korrigere for den inkonsekvens, der opstår ved beregning af punktelasticitet, har økonomer udviklet begrebet bueelastisitet, ofte omtalt i indledende lærebøger som "midtpunkt metode, "I mange tilfælde ser formlen, der er præsenteret for lysbueelasticitet, meget forvirrende og skræmmende ud, men den bruger faktisk bare en lille variation på definitionen af procentændring.
Normalt er formlen for procentændring angivet ved (endelig - initial) / start * 100%. Vi kan se, hvordan denne formel forårsager uoverensstemmelsen i punktelasticitet, fordi værdien af startpris og -mængde er forskellige afhængigt af hvilken retning du bevæger dig langs efterspørgslen kurve. For at korrigere for uoverensstemmelsen bruger lysbueelasticitet en proxy til procentændring, der snarere end at dividere med den oprindelige værdi dividerer med gennemsnittet af den endelige og de indledende værdier. Bortset fra det beregnes lysbueelasticitet nøjagtigt det samme som punktelasticitet!
For at illustrere definitionen af lysbueelasticitet, lad os overveje følgende punkter på en efterspørgselskurve:
(Bemærk, at dette er de samme numre, som vi brugte i vores tidligere punktelasticitetseksempel. Dette er nyttigt, så vi kan sammenligne de to tilgange.) Hvis vi beregner elasticitet ved at gå fra punkt A til punkt B, vores proxyformel for procentvis ændring i den krævede mængde vil give os (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Vores proxyformel for procentvis prisændring vil give os (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Out-værdien for lysbueelasticitet er derefter 40% / - 29% = -1,4.
Hvis vi beregner elasticitet ved at gå fra punkt B til punkt A, vil vores proxyformel for procentændring i den krævede mængde give os (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Vores proxyformel for procentvis prisændring vil give os (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Out-værdien for lysbue-elasticitet er derefter -40% / 29% = -1,4, så vi kan se, at lysbue-elasticitetsformlen fikserer den inkonsekvens, der er til stede i punktelasticitetsformlen.
Generelt vil det være rigtigt, at værdien for lysbueelasticitet mellem to punkter på en efterspørgselskurve vil være et sted imellem de to værdier, der kan beregnes for punktelasticitet. Intuitivt er det nyttigt at tænke på lysbueelastisitet som en slags gennemsnitlig elasticitet over området mellem punkt A og B.
Et almindeligt spørgsmål, som eleverne stiller, når de studerer elasticitet, er, når de bliver spurgt om et problem sæt eller undersøgelse, om de skal beregne elasticitet ved hjælp af punktelasticitetsformlen eller lysbueelasticiteten formel.
Det lette svar her er selvfølgelig at gøre, hvad problemet siger, hvis det specificerer, hvilken formel der skal bruges, og at spørge, hvis det er muligt, om en sådan sondring ikke foretages! I en mere generel forstand er det imidlertid nyttigt at bemærke, at den retningsmæssige uoverensstemmelse, der er til stede med punktelasticitet, bliver større, når de to anvendte punkter til at beregne elasticitet komme længere fra hinanden, så tilfældet med brug af bueformlen bliver stærkere, når de punkter, der bruges, ikke er så tæt på en en anden.
Hvis for- og efterpunkterne er tæt på hinanden, betyder det på den anden side mindre, hvilken formel der bruges, og faktisk de to formler konvergerer til den samme værdi som afstanden mellem de anvendte punkter bliver uendeligt lille.