Principper for Newtons tyngdekraftslov

Newtons tyngdeloven definerer attraktiv kraft mellem alle objekter, der besidder masse. Forståelse af tyngdekraften, en af fysiske grundlæggende kræfter, giver dyb indsigt i, hvordan vores univers fungerer.

Den berømte historie der Isaac Newton kom med idéen til tyngdeloven ved at et æble falde på hovedet er ikke sandt, selvom han begyndte at tænke over problemet på sin mors gård, da han så et æble falde fra en træ. Han spekulerede på, om den samme kraft på arbejdet på æblet også var på arbejde på månen. I bekræftende fald, hvorfor faldt æblet til jorden og ikke månen?

Sammen med hans Tre bevægelseslove, Newton skitserede også sin tyngdelov i bogen fra 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica (Matematiske principper for naturfilosofi), der generelt betegnes som Principia.

Johannes Kepler (tysk fysiker, 1571-1630) havde udviklet tre love for bevægelse af de fem daværende kendte planeter. Han havde ikke en teoretisk model for principperne for denne bevægelse, men opnåede dem snarere gennem forsøg og fejl i løbet af sine studier. Newtons arbejde næsten et århundrede senere var at tage de bevægelseslove, han havde udviklet, og anvendte dem på planetbevægelse for at udvikle en streng matematisk ramme for denne planetbevægelse.

Newton kom til sidst til den konklusion, at æblet og månen faktisk var påvirket af den samme styrke. Han opkaldte den tyngdekraft (eller tyngdekraften) efter det latinske ord tyngde som bogstaveligt set oversætter til "tyngde" eller "vægt."

I Principia, Newton definerede tyngdekraften på følgende måde (oversat fra latin):

Hver partikel stof i universet tiltrækker hver anden partikel med en styrke, der er direkte proportional til produktet af partiklernes masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden imellem dem.

Matematisk oversættes dette til kraftligningen:

F_G = Gm₁m₂/ r²

I denne ligning defineres mængderne som:

• F_g = Tyngdekraften (typisk i Newton)
• G = gravitationskonstant, hvilket føjer det rette proportionalitetsniveau til ligningen. Værdien af G er 6,67259 x 10^-11 N * m² / kg², selvom værdien ændres, hvis andre enheder bruges.
• m₁ & m₁ = Masserne af de to partikler (typisk i kg)
• r = Den lige linje afstand mellem de to partikler (typisk i meter)

Denne ligning giver os styrken af ​​styrken, som er en attraktiv kraft og derfor altid rettet imod den anden partikel. I henhold til Newtons tredje bevægelseslov er denne kraft altid lige og modsat. Newtons tre bevægelseslove giver os værktøjer til at fortolke bevægelsen forårsaget af styrken, og vi ser, at partiklen med mindre masse (som måske eller måske ikke er den mindre partikel, afhængigt af deres densiteter) vil accelerere mere end den anden partikel. Dette er grunden til, at lette genstande falder markant hurtigere end Jorden, end Jorden falder mod dem. Stadig er kraften, der virker på det lette objekt og jorden, af samme størrelse, selvom den ikke ser sådan ud.

Det er også vigtigt at bemærke, at kraften er omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem objekterne. Når genstande kommer længere fra hinanden, falder tyngdekraften meget hurtigt. På de fleste afstande er det kun genstande med meget høje masser som planeter, stjerner, galakser og sorte huller har betydelige tyngdekraftseffekter.

I et objekt sammensat af mange partikler, hver partikel interagerer med hver partikel af det andet objekt. Da vi ved, at kræfter (inklusive tyngdekraft) er vektor mængder, kan vi se disse kræfter som at have komponenter i de parallelle og vinkelrette retninger af de to genstande. I nogle genstande, såsom kugler med ensartet tæthed, vil de vinkelrette komponenter af kraft annullere hinanden, så vi kan behandle objekterne som om de var punktpartikler, der angår os selv med kun nettokraften imellem.

Tyngdepunktet for et objekt (som generelt er identisk med dets massecentrum) er nyttigt i disse situationer. Vi ser tyngdekraften og udfører beregninger, som om hele objektets masse var fokuseret på tyngdepunktet. I enkle former - kugler, cirkulære skiver, rektangulære plader, terninger osv. - dette punkt er i det geometriske centrum af objektet.

Dette idealiseret model af gravitationsinteraktion kan anvendes i de fleste praktiske anvendelser, skønt i nogle mere esoteriske situationer såsom et ikke-ensartet tyngdefelt, kan yderligere pleje være nødvendigt af hensyn til præcision.

• Newtons tyngdekraftslov
• Tyngdefelt
• Tyngdekraft potentiel energi
• Tyngdekraft, kvantefysik og generel relativitet

Sir Isaac Newtons lov om universel tyngdekraft (dvs. tyngdeloven) kan omformeres til form af en tyngdefelt, hvilket kan vise sig at være et nyttigt middel til at se på situationen. I stedet for at beregne kræfterne mellem to objekter hver gang, siger vi i stedet, at et objekt med masse skaber et gravitationsfelt omkring det. Tyngdefeltet defineres som tyngdekraften på et givet punkt divideret med en objekts masse på det punkt.

Begge g og Fg har pile over dem, der angiver deres vektorart. Kildemassen M er nu aktiveret. Det r i slutningen af ​​højst til højre har to formler en karat (^) over sig, hvilket betyder, at det er en enhedsvektor i retningen fra kildepunktet for massen M. Da vektoren peger væk fra kilden, mens kraften (og feltet) er rettet mod kilden, introduceres en negativ for at få vektorerne til at pege i den rigtige retning.

Denne ligning viser a vektor felt rundt om M som altid er rettet mod det med en værdi, der er lig med et objekts gravitationsacceleration inden for feltet. Enhederne i tyngdefeltet er m / s2.

• Newtons tyngdekraftslov
• Tyngdefelt
• Tyngdekraft potentiel energi
• Tyngdekraft, kvantefysik og generel relativitet

Når et objekt bevæger sig i et tyngdefelt, skal der arbejdes for at få det fra et sted til et andet (startpunkt 1 til slutpunkt 2). Ved hjælp af beregning tager vi integralet af kraften fra startposition til slutposition. Da tyngdekonstanterne og masserne forbliver konstante, viser det integrale sig at være blot integralet af 1 / r2 ganget med konstanterne.

Vi definerer den tyngdepotentiale energi, U, sådan at W = U1 - U2. Dette giver ligningen til højre for Jorden (med masse mig. I et andet tyngdefelt, mig ville naturligvis blive erstattet med den passende masse.

Da vi kender de involverede mængder, på jorden, den tyngdepotentiale energi U kan reduceres til en ligning med hensyn til massen m af et objekt, tyngdekraftens acceleration (g = 9,8 m / s) og afstanden y over koordinatens oprindelse (generelt jorden i et tyngdekraftsproblem). Denne forenklede ligning giver udbytte tyngdekraft potentiel energi af:

U = mGy

Der er nogle andre detaljer ved anvendelse af tyngdekraften på Jorden, men dette er den relevante kendsgerning med hensyn til gravitationspotentialenergi.

Bemærk, at hvis r bliver større (en genstand bliver højere), gravitationspotentialenergien øges (eller bliver mindre negativ). Hvis objektet bevæger sig lavere, kommer det tættere på Jorden, så den tyngdepotentiale energi falder (bliver mere negativ). Ved en uendelig forskel går tyngdepotentialenergien til nul. Generelt er vi virkelig kun interesserede i forskel i den potentielle energi, når et objekt bevæger sig i tyngdefeltet, så denne negative værdi er ikke et problem.

Denne formel anvendes i energeberegninger inden for et gravitationsfelt. Som en form for energi er tyngdepotentialenergi underlagt loven om bevarelse af energi.

Tyngdekraftsindeks:

• Newtons tyngdekraftslov
• Tyngdefelt
• Tyngdekraft potentiel energi
• Tyngdekraft, kvantefysik og generel relativitet

Da Newton præsenterede sin teori om tyngdekraften, havde han ingen mekanisme til, hvordan styrken virkede. Objekter trak hinanden hen over gigantiske bugter med tomt rum, som så ud til at gå imod alt, hvad forskere ville forvente. Det ville gå over to århundreder, før en teoretisk ramme ville tilstrækkelig forklare hvorfor Newtons teori virkede faktisk.

I hans Teorien om generel relativitet, Albert Einstein forklarede gravitation som krumning af rumtid omkring enhver masse. Objekter med større masse forårsagede større krumning og udviste således større trækkraft. Dette er blevet understøttet af forskning, der har vist, at lys faktisk kurver omkring massive genstande som solen, som ville blive forudsagt af teorien, da rummet selv kurver på det tidspunkt og lyset vil følge den enkleste vej igennem plads. Der er større detaljer ved teorien, men det er det vigtigste punkt.

Nuværende indsats i kvantefysik forsøger at forene alle fysiske grundlæggende kræfter i en samlet styrke, der manifesterer sig på forskellige måder. Indtil videre er tyngdekraften det største forhindring at integrere i den samlede teori. Sikken en teori om kvantetyngdekraft endelig ville forene den generelle relativitet med kvantemekanikken i en enkelt, sømløs og elegant opfattelse af, at hele naturen fungerer under en grundlæggende type partikelinteraktion.

Inden for kvantetyngdekraft, det er teoretiseret, at der findes en virtuel partikel kaldet a gravitonen der mægler tyngdekraften, fordi det er sådan, de andre tre grundlæggende kræfter fungerer (eller en styrke, da de i det væsentlige allerede er blevet samlet sammen). Graviton er imidlertid ikke blevet observeret eksperimentelt.

Denne artikel har taget fat på de grundlæggende tyngdeprincipper. Det er ret let at indarbejde tyngdekraft i kinematik og mekanikberegninger, når du først har forstået, hvordan du fortolker tyngdekraften på jordoverfladen.

Newtons største mål var at forklare planetbevægelse. Som nævnt tidligere, Johannes Kepler havde udtænkt tre love om planetarisk bevægelse uden brug af Newtons tyngdekraftslov. De er, det viser sig, fuldstændigt konsistente, og man kan bevise alle Keplers love ved at anvende Newtons teori om universalgravitation.