Sådan beregnes variationen og standardafvigelsen

Variation og standardafvigelse er to tæt beslægtede målinger af variation, som du vil høre meget om i studier, tidsskrifter eller statistikklasse. Det er to grundlæggende og grundlæggende begreber i statistikker, der skal forstås for at forstå de fleste andre statistiske begreber eller procedurer. Nedenfor gennemgår vi, hvad de er, og hvordan man finder variansen og standardafvigelsen.

Key takeaways: variation og standardafvigelse

Per definition er varians og standardafvigelse begge mål for variation for interval-forhold variabler. De beskriver hvor meget variation eller mangfoldighed der er i en distribution. Begge varians og standardafvigelse stigning eller formindskelse baseret på, hvor tæt scorerne klynger sig omkring middelværdien.

Variance er defineret som gennemsnittet af de kvadratiske afvigelser fra gennemsnittet. For at beregne variansen trækkes først gennemsnittet fra hvert tal og kvadrateres derefter resultaterne for at finde de kvadratiske forskelle. Derefter finder du gennemsnittet af disse firkantede forskelle. Resultatet er afvigelsen.

Standardafvigelsen er et mål for, hvor spredt tallene i en fordeling er. Det angiver, hvor meget hver af værdierne i fordelingen i gennemsnit afviger fra gennemsnittet eller midten af ​​fordelingen. Det beregnes ved at tage kvadratroten af ​​variansen.

Variansen og standardafvigelsen er vigtig, fordi de fortæller os ting om datasættet, som vi ikke kan lære bare ved at se på gennemsnit eller gennemsnit. Forestil dig som eksempel, at du har tre yngre søskende: et søskende på 13 og tvillinger på 10 år. I dette tilfælde ville gennemsnitsalderen for dine søskende være 11. Forestil dig nu, at du har tre søskende i alderen 17, 12 og 4 år. I dette tilfælde ville gennemsnitsalderen for dine søskende stadig være 11, men variansen og standardafvigelsen ville være større.

Lad os sige, at vi vil finde variansen og standardafvigelsen i alderen blandt din gruppe på 5 nære venner. Aldrene for dig og dine venner er 25, 26, 27, 30 og 32.

Først skal vi finde middelalderen: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Derefter skal vi beregne forskellene fra gennemsnittet for hver af de 5 venner.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Derefter tager vi hver forskel fra gennemsnittet for at beregne variansen, kvadratere det og derefter gennemsnittet af resultatet.

Variation = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Så variansen er 6,8. Og standardafvigelsen er kvadratroten af ​​variationen, som er 2,61. Hvad dette betyder er, at du og dine venner i gennemsnit er 2,61 år fra hinanden i alder.

Selvom det er muligt at beregne variansen for hånd for mindre datasæt som dette, statistiske softwareprogrammer kan også bruges til at beregne variansen og standardafvigelsen.

Når du udfører statistiske prøver, er det vigtigt at være opmærksom på forskellen mellem a befolkning og a prøve. For at beregne standardafvigelsen (eller -afvigelsen) for en befolkning skal du indsamle målinger for alle i gruppen, du studerer; for en prøve, ville du kun indsamle målinger fra en undergruppe af befolkningen.

I eksemplet ovenfor antog vi, at gruppen af ​​fem venner var en befolkning; hvis vi i stedet havde behandlet det som en prøve, beregning af prøvestandardafvigelsen og prøvevarians ville være lidt anderledes (i stedet for at dele med prøvestørrelsen for at finde varians, ville vi først have trukket en fra prøvestørrelsen og derefter divideret med denne mindre nummer).

Variationen og standardafvigelsen er vigtig i statistikken, fordi de tjener som grundlag for andre typer statistiske beregninger. For eksempel er standardafvigelsen nødvendig for at konvertere testresultater til Z-scores. Variansen og standardafvigelsen spiller også en vigtig rolle, når der udføres statistiske test som f.eks t-tests.

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Social statistik for et forskelligt samfund. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.