Hvis du nogensinde har talt fra 0 til 9, har du brugt base-10 uden selv at vide, hvad det er. Kort fortalt, basis-10 er den måde, vi tildeler stedværdi til tal på. Det kaldes undertiden decimalsystemet, fordi et cifrets værdi i et tal bestemmes af hvor det ligger i forhold til decimalpunktet.
Beføjelserne fra 10
I basis-10 kan hvert ciffer i et nummer have et heltalværdi alt fra 0 til 9 (10 muligheder) afhængigt af dens position. Placeringerne eller placeringerne af numrene er baseret på magten på 10. Hver talposition er 10 gange værdien til højre for den, og derfor udtrykket base-10. Overskridelse af tallet 9 i en position indleder tællingen i den næste højeste position.
Tal over 1 vises til venstre for et decimalpunkt og har følgende stedværdier:
- Ones
- Tens
- hundredvis
- Tusinder
- Ti-tusinder
- Hundretusinder osv
Værdier, der er en brøkdel på eller mindre end 1 i værdien, vises til højre for decimalet:
- tiendedele
- hundrededele
- tusindedele
- Titusindedel
- Hundrede tusindedele osv
Hvert reelt tal kan udtrykkes i base-10. Hvert rationelt tal, der har en nævner med kun 2 og / eller 5 som de primære faktorer, kan skrives som en
decimal decimal. En sådan brøkdel har en endelig decimaludvidelse. Irrationelle tal kan udtrykkes som unikke decimaltal, hvor sekvensen hverken gentager sig eller slutter, såsom π. Førende nuller påvirker ikke et tal, skønt bageste nuller kan være betydelig i målinger.Brug af Base-10
Lad os se på et eksempel på et stort antal og bruge base-10 til at bestemme hvert cifrets stedværdi. For eksempel ved at bruge hele tallet 987.654.125 er placeringen af hvert ciffer som følger:
- 9 har en stedværdi på 900.000
- 8 har en værdi på 80.000
- 7 har en værdi på 7.000
- 6 har en værdi af 600
- 5 har en værdi af 50
- 4 har en værdi af 4
- 1 har en værdi på 1/10
- 2 har en værdi af 2 / 100th
- 5 har en værdi af 5.000.000
Oprindelse af Base-10
Base-10 bruges i de fleste moderne civilisationer og var det mest almindelige system for gamle civilisationer, sandsynligvis fordi mennesker har 10 fingre. Ægyptiske hieroglyffer tilbage til 3000 f.Kr. Vis bevis for et decimalt system. Dette system blev overdraget til Grækenland, selvom Grækere og romere ofte brugt base-5. Decimale fraktioner blev først taget i brug i Kina i det 1. århundrede f.Kr.
Nogle andre civilisationer brugte forskellige antal baser. For eksempel brugte mayaerne base-20, muligvis fra at tælle både fingre og tæer. Yuki-sprog i Californien bruger base-8 (octal), der tæller mellemrummet mellem fingrene snarere end cifrene.
Andre talesystemer
Grundlæggende beregning er baseret på et binært eller base-2-talsystem, hvor der kun er to cifre: 0 og 1. Programmerere og matematikere bruger også base-16 eller hexadecimalsystemet, som som du sandsynligvis kan gætte har 16 forskellige nummersymboler. Computere bruger også base-10 til at udføre aritmetik. Dette er vigtigt, fordi det tillader nøjagtig beregning, hvilket ikke er muligt ved hjælp af binære fraktionerede repræsentationer.