Bayes 'sætning er en matematisk ligning, der bruges i sandsynlighed og statistik til beregne betinget sandsynlighed. Med andre ord bruges det til at beregne sandsynligheden for en begivenhed baseret på dens tilknytning til en anden begivenhed. Sætningen er også kendt som Bayes lov eller Bayes regel.
Bayes 'teorem er opkaldt efter den engelske minister og statistikere pastor Thomas Bayes, der formulerede en ligning for sit arbejde "An Essay Towards Løsning af et problem i læren om chancer. "Efter Bayes død blev manuskriptet redigeret og korrigeret af Richard Price før det blev offentliggjort i 1763. Det ville være mere nøjagtig at referere til teoremet som Bayes-pris-reglen, da Priss bidrag var betydningsfuldt. Den moderne formulering af ligningen blev udtænkt af den franske matematiker Pierre-Simon Laplace i 1774, som ikke var opmærksom på Bayes 'arbejde. Laplace anerkendes som den matematiker, der er ansvarlig for udviklingen af Bayesisk sandsynlighed.
Det kan være en god ide at finde en persons sandsynlighed for at have reumatoid arthritis, hvis de har høfeber. I dette eksempel er "at have høfeber" testen for reumatoid arthritis (begivenheden).
Så hvis en patient har høfeber, er deres chance for at få reumatoid arthritis 14 procent. Det er usandsynligt, a tilfældig patient med høfeber har reumatoid arthritis.
Overvej for eksempel en lægemiddeltest, der er 99 procent følsom og 99 procent specifik. Hvis en halv procent (0,5 procent) af mennesker bruger et stof, hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig person med en positiv test faktisk er en bruger?
Kun ca. 33 procent af tiden ville en tilfældig person med en positiv test faktisk være en stofbrugere. Konklusionen er, at selv hvis en person tester positivt for et stof, er det mere sandsynligt, at de gør det ikke bruge stoffet end det gør. Med andre ord er antallet af falske positiver større end antallet af sande positive.
I situationer i den virkelige verden foretages der normalt en afvejning mellem følsomhed og specificitet, afhængigt af om er det vigtigere at ikke gå glip af et positivt resultat, eller om det er bedre at ikke markere et negativt resultat som et positiv.