Archimedes behov for at afgøre, om en guldsmed havde underslået guld under fremstillingen af den kongelige krone til kong Hiero I fra Syracuse. Hvordan finder du ud af, om en krone var lavet af guld eller en billigere legering? Hvordan ville du vide, om kronen var et uædelt metal med en gylden ydre? Guld er et meget tungt metal (endnu tungere end at føreskønt bly har en højere atomvægt), så en måde at teste kronen på ville være at bestemme dens densitet (masse pr. enhedsvolumen). Archimedes kunne bruge skalaer til at finde massen på kronen, men hvordan ville han finde lydstyrken? At smelte kronen ned for at kaste den i en terning eller kugle ville gøre det let at beregne og en vred konge.
Efter at have overvejet problemet opstod det for Archimedes, at han kunne beregne volumen baseret på hvor meget vand kronen fortrængte. Teknisk behøvede han ikke engang at veje kronen, hvis han havde adgang til den kongelige skattekammer, da han bare kunne sammenligne forskydning af vand ved kronen med forskydning af vand med et lige stort volumen af guldet, som smeden fik til brug. Ifølge historien, når Archimedes først havde fundet løsningen på sit problem, brast han udenfor, nøgen og løb gennem gaderne og råbte: ”Eureka! Eureka!"
Noget af dette kan være fiktion, men Archimedes idé til at beregne volumen af et objekt og dens densitet, hvis du ved, at objektets vægt var kendsgerning. For et lille objekt i laboratoriet er den nemmeste måde at gøre dette delvis at fylde en gradueret cylinder, der er stor nok til at indeholde genstanden med vand (eller en væske, hvor objektet ikke vil opløses). Registrer vandmængden. Tilføj genstanden, og vær forsigtig med at fjerne luftbobler. Optag den nye lydstyrke. Objektets volumen er den oprindelige lydstyrke i cylinderen trukket fra den endelige lydstyrke. Hvis du har objektets masse, er dens densitet massen divideret med dens volumen.
Sådan gør du derhjemme
De fleste mennesker opbevarer ikke graderede cylindre i deres hjem. Det tætteste ved det ville være en flydende målekop, der vil udføre den samme opgave, men med meget mindre nøjagtighed. Der er en anden måde at beregne volumen ved hjælp af Archimedes forskydningsmetode.
- Fyld delvist en kasse eller en cylindrisk beholder med væske.
- Marker det indledende væskestand på ydersiden af beholderen med en markør.
- Tilføj objektet.
- Marker det nye væskeniveau.
- Mål afstanden mellem det oprindelige og det endelige væskestand.
Hvis beholderen var rektangulær eller firkantet, er objektets volumen den indvendige bredde af beholderen ganget med den indvendige længde af beholderen (begge numre er ens i en terning) ganget med afstanden, som væsken blev forskudt på (længde x bredde x højde = bind).
For en cylinder måles diameteren af cirklen inde i beholderen. Cylinderens radius er 1/2 diameteren. Volumenet for dit objekt er pi (π, ~ 3,14) ganget med kvadratet på radius ganget med forskellen i væskestandarder (πr2h).