Inden for et datasæt er en vigtig funktion målinger af placering eller position. De mest almindelige målinger af denne art er første og tredje kvartil. Disse betegner henholdsvis de nederste 25% og de øvre 25% af vores datasæt. En anden måling af position, som er tæt knyttet til det første og tredje kvartil, er givet af midtstangen.
Når vi har set, hvordan vi beregner midhinge, vil vi se, hvordan denne statistik kan bruges.
Beregning af Midhinge
Midtstangen er relativt ligetil at beregne. Hvis vi antager, at vi kender det første og det tredje kvartil, har vi ikke meget mere at gøre for at beregne mellemhovedet. Vi betegner den første kvartil ved Q1 og den tredje kvartil ved Q3. Følgende er formlen for midhinge:
(Q1 + Q3) / 2.
Med ord vil vi sige, at midhinge er middelværdien af det første og tredje kvartil.
Eksempel
Som et eksempel på hvordan man beregner midhinge vil vi se på følgende datasæt:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
For at finde de første og tredje kvartiler har vi først brug for medianen af vores data. Dette datasæt har 19 værdier, og så
median i den tiende værdi på listen, hvilket giver os en median på 7. Medianen for værdierne under dette (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) er 6, og 6 er således den første kvartil. Den tredje kvartil er medianen af værdierne over medianen (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Vi finder ud af, at den tredje kvartil er 9. Vi bruger formlen ovenfor til at gennemsnit den første og den tredje kvartil, og ser, at midhinge for disse data er (6 + 9) / 2 = 7,5.Midhinge og medianen
Det er vigtigt at bemærke, at midhinge adskiller sig fra medianen. Medianen er midtpunktet i datasættet i den forstand, at 50% af dataværdierne er under medianen. På grund af denne kendsgerning er medianen den anden kvartil. Midtstangen har muligvis ikke den samme værdi som medianen, fordi medianen muligvis ikke er nøjagtigt mellem det første og det tredje kvartil.
Brug af Midhinge
Midhinge bærer information om det første og det tredje kvartil, og der er derfor et par anvendelser af denne mængde. Den første brug af midhinge er, at hvis vi kender dette nummer og interkvartil rækkevidde vi kan gendanne værdierne for det første og det tredje kvartil uden meget besvær.
For eksempel, hvis vi ved, at mellemhovedet er 15 og interkvartilområdet er 20, så Q3 - Q1 = 20 og ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Fra dette får vi Q3 + Q1 = 30. Ved at basale algebra løser vi disse to lineære ligninger med to ukendte og finder det Q3 = 25 og Q1 ) = 5.
Midtstangen er også nyttig, når man beregner trimean. Én formel for trimean er gennemsnittet af midhinge og median:
trimean = (median + midhinge) / 2
På denne måde formidler trimeanen information om centrum og noget af datapositionen.
Historie om Midhinge
Midhinge-navnet stammer fra at tænke på kassedelen af en kasse og whiskers graf som værende et hængsel på en dør. Midtringen er derefter midtpunktet i denne boks. Denne nomenklatur er relativt nylig i statistikhistorien og kom i vidt udbredelse i slutningen af 1970'erne og begyndelsen af 1980'erne.