Det chi-square godhed af fit test er en variation af den mere generelle chi-square-test. Indstillingen for denne test er en enkelt kategorisk variabel, der kan have mange niveauer. Ofte i denne situation vil vi have en teoretisk model for øje for en kategorisk variabel. Gennem denne model forventer vi, at visse andele af befolkningen falder i hvert af disse niveauer. En god pasformstest bestemmer, hvor godt de forventede proportioner i vores teoretiske model matcher virkeligheden.
Vi starter med en kategorisk variabel med n niveauer og lad pjeg være andelen af befolkningen på niveau jeg. Vores teoretiske model har værdier af qjeg for hver af proportioner. Udsagnet om nullet og alternative hypoteser er som følger:
For en god fit-test har vi en teoretisk model for, hvordan vores data skal stå i forhold. Vi multiplicerer simpelthen disse proportioner med prøvestørrelsen n for at opnå vores forventede tællinger.
Chi-kvadratstatistikken for pasformtestens godhed bestemmes ved at sammenligne de faktiske og forventede tællinger for hvert niveau i vores kategoriske variabel. Trinene til beregning af chi-square-statistikken for en god fit-test er som følger:
Hvis vores teoretiske model passer perfekt til de observerede data, viser de forventede tællinger overhovedet ingen afvigelser fra de observerede tællinger for vores variabel. Dette vil betyde, at vi får en chi-kvadratstatistik på nul. I enhver anden situation vil chi-square-statistikken være et positivt tal.
Chi-kvadratstatistikken, som vi beregnet, svarer til en bestemt placering på en chi-kvadratfordeling med det passende antal frihedsgrader. Det p-værdi bestemmer sandsynligheden for at opnå en teststatistik dette ekstreme, forudsat at nulhypotesen er sand. Vi kan bruge en tabel med værdier til en chi-kvadratfordeling til at bestemme p-værdien af vores hypotesetest. Hvis vi har statistisk software tilgængelig, kan dette bruges til at få et bedre estimat af p-værdien.
Vi tager vores beslutning om, hvorvidt nulhypotesen skal afvises baseret på et forudbestemt niveau af betydning. Hvis vores p-værdi er mindre end eller lig med dette betydningsniveau, afviser vi nullhypotesen. Ellers vi undlader at afvise nulhypotesen.