stormfulde højder er en historie om kærlighed, had, social status og hævn, der blev sat i hedernes nordlige England i slutningen af 1700-tallet. Romanen følger følgerne af den ulykkelige kærlighed mellem de hæmmende, viljestyrke hovedpersoner Catherine “Cathy” Earnshaw og Heathcliff. Historien fortælles i dagbogslignende poster af Lockwood, en lejer af et af Heathcliff's ejendom. Lockwood kommenterer og samler historien til ham af Nelly Dean, husholdersken, og registrerer også sine nutidige interaktioner for at skabe historiens ramme. Begivenhederne finder sted i stormfulde højder spænder over en 40-årig periode.
Kapitel 1-3
Lockwood er en velhavende ung mand fra det sydlige England, som i 1801 lejer Thrushcross Grange i Yorkshire for at genvinde sit helbred. Et besøg i Heathcliff, hans udlejer, der bor i et bondegård kaldet Wuthering Heights, får Lockwood til at bemærke det huslige særegenhed. Heathcliff er en gentleman, men er usædvanlig, husets elskerinde er forbeholdt og i hendes midt i teenageårene, og den tredje person, Hareton, er sløv og analfabet. Lockwood fejler først Catherine for Heathcliffs kone og derefter for Haretons kone, der fornærmer hans værter. En snestorm opstår under hans besøg og tvinger ham til at overnatte, hvilket irriterer beboerne i Wuthering Heights.
En husholderske imødekommer barmhjertigt Lockwood i et lille sovekammer, hvor han finder navnet Catherine Earnshaw udskåret på sengen. Gæsten finder også en af Catherine's dagbøger, hvor hun klager over at blive misbrugt af sin ældre bror og skriver om hendes flugt til hedene med sin legekammerat, Heathcliff. Når Lockwood nikker, er han plaget af mareridt, som involverer et besøg fra et spøgelse ved navn Catherine Linton, der får fat i armen og beder om at blive sluppet ind. Lockwoods agitation vekker Heathcliff, der beordrer ham til at rejse for at have sovet i sin døde elskede kammer. Den uvelkomne husmand bevidner derefter Heathcliffs udfoldelse af kvaler og desperation, da han beder om, at spøgelset skal komme ind i ejendommen. Den næste morgen genoptager Heathcliff sine brutale manerer, som Catherine med vilje reagerer på. Lockwood blade, føler afsky over for det ulige husholdning.
På vej tilbage får han en forkølelse, og mens han er sengeliggende, beder han Nelly Dean om at fortælle historien om Wuthering Heights, og hvordan det viste sig, som det gjorde. En tjener i Wuthering Heights, siden hun var lille, voksede op med Earnshaw-børnene, Catherine og Hindley. Hendes historie begynder med ankomsten af Heathcliff, da Hindley var 14 og Catherine var 6 år gammel. Et etnisk tvetydigt barn, som Cathys og Hindleys far hentede i Liverpool, blev Heathcliff først mødt med rædsel af husstanden, men bliver snart Cathy's allierede og Hindleys fjende. Efter hans fars død overtager Hindley Wuthering Heights, skærer Heathcliffs uddannelse og tvinger ham til at arbejde som en landmand og misbruger Cathy på en lignende måde. Denne situation styrker kun båndet mellem de to børn.
På en søndag slipper parret til den nærliggende uberørte Thrushcross Grange, hjemmet til Lintons, og vidner børnene, Edgar og Isabella Linton, i løbet af et raserianfald. Før de kan forlade dem, bliver de angrebet af vagthundene og bliver fanget. Cathy genkendes af familien, straks hjælpes og tages ind, mens Heathcliff anses for at være "uegnet til et anstændigt hus" og smides ud. Cathy tilbragte fem uger der. Når hun vender tilbage til Wuthering Heights, er hun dækket af pelse og silke.
Kapitel 4-9
Efter at Hindleys kone dør, mens hun fødte en søn, Hareton, bliver Hindley fortæret af sorg og tyr til hård drik og spil. Som en konsekvens eskalerer hans mishandling af Heathcliff. I mellemtiden begynder Cathy at leve et dobbelt liv, idet hun er hensynsløs hjemme og prim og ordentlig med Lintons.
En eftermiddag, under et besøg fra Edgar, tager Cathy hendes raseri ud på Hareton, og når Edgar griber ind, bokser hun øret. På en eller anden måde i deres kamp ender de med at erklære deres kærlighed, og de forloves. Den aften fortæller Cathy Nelly, at selvom hun har accepteret Lintons forslag, føler hun sig utilpas.
I det, der ville blive en af de mest berømte taler i litteraturen, minder hun om en drøm, hvor hun var i himlen, men alligevel følte sig så elendig, at englene kastede hende tilbage til jorden. Hun kan lide at gifte sig med Linton med den elendighed, hun følte i sin drøm, da hun, mens hun var i "himlen", ville sørge over Heathcliff. Hun forklarer derefter, hvordan den kærlighed, hun føler for Linton, er forskellig fra den, hun føler for Heathcliff: den førstnævnte er flygtig, og sidstnævnte er evig, lidenskabelig og blandt to lige, til det punkt, at hun føler, at hendes sjæl og Heathcliff's er samme. Mens Nelly hører, bemærker Nelly, at Heathcliff har overhørt samtalen, men er forladt, fordi han blev stukket af Cathys indrømmelse af, at det ville være nedværdigende af hende at gifte sig med den fattige Heathcliff - og han hørte ikke Cathy's erklæring af kærlighed.
Heathcliff afgår Wuthering Heights. I løbet af hans tre års fravær dør Linton-forældrene, Cathy kvinder Edgar, og parret flytter til Thrushcross Grange og bringer Nelly med sig.
Kapitel 10-17
Nelly afbryder hendes historie, og Lockwood bliver efterladt i en ærbødig tilstand. Fire uger går, før Lockwood får Nelly til at fortsætte med sin historie. Det første år i Cathy 's ægteskab er et lykkeligt ægteskab, hvor Edgar og Isabella forkæler alle hendes ønsker. Heathcliffs tilbagevenden spreder imidlertid den idyll.
Heathcliff vender tilbage en uddannet, godt klædt mand. Cathy glæder sig over hans tilbagevenden, men den normalt høflige Edgar tolererer næppe det. Heathcliff flytter ind sammen med Hindley, som har tabt for ham i et spil kort og ønsker at inddrive sin gæld. I mellemtiden udvikler Edgars søster, Isabella, et knus på Heathcliff, og hun forkynder det for Cathy, der fraråder hende at forfølge Heathcliff. Heathcliff på sin side bliver ikke slået af hende, men anerkender, at Isabella ville være Edgar's arvtager, hvis han døde uden en søn.
Når Heathcliff og Isabella fanges omfavnende i haven, kaldes Cathy, og der opstår et argument. Heathcliff beskylder hende for at have behandlet ham "dårligt." Edgar forsøger at kaste Heathcliff ud af huset, men når han er nødt til at rejse for at finde forstærkninger, formår Heathcliff at flygte gennem et vindue. Cathy er vred på begge mænd og erklærer, at hun skal skade dem gennem selvdestruktion. Hendes tirade sender Edgar bølgende, og hun låser sig på sit værelse og sulter på sig selv. Tre dage senere får Nelly adgang til at komme ind på sit værelse og finder hende vild. Når hun åbner vinduerne for at ringe til Heathcliff, kommer Edgar ind. I mellemtiden hopper Heathcliff og Isabella.
To måneder senere bliver Cathy ammet tilbage til helbredet og forventer et barn. Heathcliff og Isabella er flyttet tilbage til Wuthering Heights, hvis forhold og indbyggere (det dystre Hareton, den berusede Hindley og Joseph) skræmmer Isabella. I et brev til Nelly beskriver hun stedets skæbne og klager over Heathcliff's voldelige opførsel. Derefter beslutter Nelly at besøge dem og finder Isabella ganske fattig. Nelly bemærker også, at hun er blevet så grusom som hendes mand. Heathcliff beder Nelly om at hjælpe ham med at se Cathy.
Heathcliff og Cathy genforenes endelig, når Edgar er væk for masse. Heathcliff ser hende som både en smuk, hjemsøgende vision og som en skygge af hendes tidligere jeg. Når de to omfavner, følger en genforening, der er både anklager og tilgivelse. I erkendelsen af, at hun snart skulle dø, siger Cathy, at hun håber, at han vil lide, som han lavede hende lide, mens han spørger hende, hvorfor hun havde foragtet ham og forrådt ham. Derefter går Edgar ind på dem. Cathy, vred af sorg og følelsesmæssigt overvældet, svag, og Edgar plejer straks hende. Den aften føder hun en datter og dør ved fødsel.
Mens huset er i sorg, er Nelly vidne til en vred og tilbagevendende Heathcliff, der ønsker, at Cathy ikke skal hvile i fred, mens han lever. Nelly møder også Isabella, der er løbet til Thrushcross Grange fra Wuthering Heights ubekymret gennem en snestorm. Hun er svimmel, fordi hun endelig har formået at undslippe sit voldelige husholdning. Heathcliff havde kastet en kniv mod hende, fordi hun havde fortalt ham, at han var grunden til, at Cathy var død.
Nelly lærer efterhånden at Isabella bosatte sig i London, hvor hun fødte et sygeligt barn ved navn Linton. Kort efter døde Hindley og efterlod Hareton i Heathcliffs afhængighed.
Kapitel 18-20
Catherine Linton, Cathys datter, er nu 13 år, og hun er opdraget af Nelly og Edgar, en sorgrammet, men alligevel kærlig far. Hun har både sin mors ånd og sin fars ømhed. Catherine lever et beskyttet liv, uvidende om eksistensen af Wuthering Heights, indtil en dag bliver hendes far tilkaldt til sin søster Isabellas dødsleje. Catherine kører til højderne mod Nelly's ordrer og findes heldigvis og drikker te sammen med husholdersken og Hareton, nu en bashful 18-årig. Nelly tvinger hende til at forlade.
Når Isabella dør, vender Edgar tilbage med den syge Linton, Isabella og Heathcliffs barn, og Catherine prikker på ham. Når Heathcliff kræver sin søn, skal Edgar imidlertid overholde. Linton føres til Heathcliff, der lover at forkæle ham. Som en konsekvens vokser han til en forkælet og egoistisk person.
Kapitel 21-26
Catherine og Nelly mødes Heathcliff og Hareton på en gåtur på heden, og Heathcliff tilskynder Catherine til at besøge Heights. Der finder hun sin fætter Linton, nu en treg teenager, og Hareton er vokset til at være endnu høvere end han plejede at være, og han bliver snubbet af Catherine og hånet af Linton. Heathcliff bemærker stolt, at han har reduceret Hindleys søn til, hvad hans misbruger havde gjort af ham år før.
Efter at have hørt, at Catherine tog til Wuthering Heights, forbyder Edgar yderligere besøg. Som en konsekvens heraf indleder Catherine en hemmelig korrespondance med sin fætter, og de sender hinanden kærlighedsbreve. På et tilfældigt møde med Heathcliff beskylder han Catherine for at have brudt sin sønns hjerte og lærer, at Linton er ved at dø. Dette beder hende om at besøge ham et hemmeligt besøg hos Nelly, hvor han overdriver sine symptomer for at tvinge Catherine til at forkæle ham. Under deres tur tilbage får Nelly en voldsom forkølelse. Mens Nelly er sengeliggende, besøger Catherine Linton næsten hver dag. Nelly opdager dette og fortæller Edgar, der igen sætter en stopper for dem. Da Edgars eget helbred forværres, accepterer han imidlertid, at fætterne møder hinanden. Linton er under meget dårligt helbred under dette møde, næsten ikke i stand til at gå.
Kapitel 27-30
Den følgende uge forværres Edgars helbred, så Catherine uvilligt besøger Linton. Heathcliff vises, og Linton falder slap. Catherine er nødt til at hjælpe Heathcliff med at ledsage ham til huset, med Nelly som følger med og skældte dem. Når de ankommer til højderne, kidnapper Heathcliff Catherine, og da hun modstår ham, smider han hende. Hun og Nelly bliver tvunget til at overnatte.
Den følgende morgen tager han Catherine væk, mens Nelly forbliver indesluttet. Når hun frigøres, lærer hun, at Heathcliff tvang Catherine til at gifte sig med Linton, og når hun løber for at finde hjælp, finder hun Edgar på hans dødsleje. Når Catherine formår at flygte den aften, kommer hun i tide til at sige farvel til sin far. Efter Edgars begravelse tager Heathcliff Catherine tilbage for at hende sygeplejerske Linton.
Heathcliff fortæller også Nelly om hans nekrofililiske tendenser. Efter Edgar's begravelse graver han op og åbner Cathys kiste; han er blevet hjemsøgt af hendes tilstedeværelse siden aftenen for hendes begravelse. Hendes skønhed er stadig intakt, og det letter hans torturerede nerver.
Katarinas nye liv på højderne ser ud til at være elendigt. Hun skal passe på Linton, indtil han dør, og hun bliver forvirret og fjendtlig og forlader sjældent sit værelse. I køkkenet misbruger hun husholdersken og irettesætter Haretons udstillinger af venlighed. Det er her Nelly's fortælling indhenter nutiden, da Lockwood selv er vidne til husstandens dysfunktionelle dynamik.
Kapitel 31-34
Lockwood har genvundet sit helbred og ønsker at vende tilbage til London. Han besøger Højderne endnu en gang, hvor han møder en slu Catherine, der sørger over hendes gamle liv og håner Haretons forsøg på at læse. Han udvikler en smag mod hende, men Heathcliff har hans møde forkortet.
Otte måneder senere er Lockwood i området igen og beslutter at overnatte på Thrushcross Grange. Han finder ud af, at Nelly er flyttet til højderne og beslutter at besøge hende. Derefter får han at vide, at Heathcliff døde, og at Catherine nu er forlovet med Hareton, som hun lærer at læse. Mens han fortryder ikke at tage et skridt først, hører han slutningen på historien fra Nelly: Kort efter Lockwoods afgang, Catherine og Hareton havde nået en kriminalitet og udviklet en gensidig lighed for hinanden, mens Heathcliffs mentale helbred var begyndt at forværres mere og mere. Han var vokset mere og mere og glemte regelmæssigt at spise og sove. Han blev rutinemæssigt transfikset i et ærbødighed, og mens han tilbragte natten til at vandre i heden, tilbragte han sine dage låst inde i Cathys soveværelse. Efter en nat med vilde storme gik Nelly ind i lokalet og fandt vinduerne åbne. Efter at have lukket dem, fandt hun Heathcliffs døde krop.
Heathcliff er begravet ved siden af Catherine, men de to sjæle er ikke i ro. I stedet er der rygter og rapporter om to vandrende spøgelser, der fælder rundt om heden.